1034. 有理数四则运算

xiaoxiao2021-02-28  116

一、题目

本题要求编写程序,计算2个有理数的和、差、积、商。

输入格式:

输入在一行中按照“a1/b1 a2/b2”的格式给出两个分数形式的有理数,其中分子和分母全是整型范围内的整数,负号只可能出现在分子前,分母不为0。

输出格式:

分别在4行中按照“有理数1 运算符 有理数2 = 结果”的格式顺序输出2个有理数的和、差、积、商。注意输出的每个有理数必须是该有理数的最简形式“k a/b”,其中k是整数部分,a/b是最简分数部分;若为负数,则须加括号;若除法分母为0,则输出“Inf”。题目保证正确的输出中没有超过整型范围的整数。

输入样例1: 2/3 -4/2 输出样例1: 2/3 + (-2) = (-1 1/3) 2/3 - (-2) = 2 2/3 2/3 * (-2) = (-1 1/3) 2/3 / (-2) = (-1/3) 输入样例2: 5/3 0/6 输出样例2: 1 2/3 + 0 = 1 2/3 1 2/3 - 0 = 1 2/3 1 2/3 * 0 = 0 1 2/3 / 0 = Inf

二、个人理解

本题主要算法思想为模拟分数的四则运算。其中主要关键点为:

分子、分母的化简,其中的求最大公约数应使用辗转相除,不然时间上不满足。四则运算的复杂性。稍不留神就容易在细小的地方出错,建议分函数书写。细节的考虑。如“若为负数,则须加括号”,“若除法分母为0,则输出’Inf‘“等等。大数的处理。建议使用long型,主要是在分母或分子的相乘可能就会在int范围内溢出。

源代码(C++):

#include <iostream> #include <stdio.h> using namespace std; long gcd(long a,long b)//辗转相除法求最大公约数 { long c; if(a<0) { a*=-1; } if(b<0) { a*=-1; } while(b!=0) { c=a%b; a=b; b=c; } return a; } void process_number(long a,long b)//讲分子分母化为最简 { long tag=a; long c=gcd(a,b); a=a/c; b=b/c; long k=a/b; a=a-b*k; if(tag<0) {//考虑四种情况:只有k,只有a/b,有k a/b,有括号。 cout<<'('; } if(a==0) { cout<<k; } else if(k==0) { cout<<a<<'/'<<b; } else { if(a<0) { a*=-1; } cout<<k<<' '<<a<<'/'<<b; } if(tag<0) { cout<<')'; } } void add_number(long a,long b,long c,long d)//加法 { process_number(a,b); cout<<' '<<'+'<<' '; process_number(c,d); cout<<' '<<'='<<' '; process_number((a*d+b*c),b*d); } void minus_number(long a,long b,long c,long d)//减法 { process_number(a,b); cout<<' '<<'-'<<' '; process_number(c,d); cout<<' '<<'='<<' '; process_number((a*d-b*c),b*d); } void multiple_number(long a,long b,long c,long d)//乘法 { process_number(a,b); cout<<' '<<'*'<<' '; process_number(c,d); cout<<' '<<'='<<' '; process_number(a*c,b*d); } void divide_number(long a,long b,long c,long d)//除法 { process_number(a,b); cout<<' '<<'/'<<' '; process_number(c,d); cout<<' '<<'='<<' '; if (c<0) { c*=-1; d*=-1; } if(c==0) {//若第二个分数为0 cout<<"Inf"; } else { process_number(a*d,b*c); } } int main() { long a,b,c,d; scanf("%ld/%ld %ld/%ld",&a,&b,&c,&d); add_number(a,b,c,d); cout<<endl; minus_number(a,b,c,d); cout<<endl; multiple_number(a,b,c,d); cout<<endl; divide_number(a,b,c,d); }
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