【bzoj1914】[Usaco2010 OPen]Triangle Counting 数三角形

Description

在一只大灰狼偷偷潜入Farmer Don的牛群被群牛发现后，贝西现在不得不履行着她站岗的职责。从她的守卫塔向下瞭望简直就是一件烦透了的事情。她决定做一些开发智力的小练习，防止她睡着了。想象牧场是一个X，Y平面的网格。她将N只奶牛标记为1…N (1 <= N <= 100,000)，每只奶牛的坐标为X_i,Y_i (-100,000 <= X_i <= 100,000;-100,000 <= Y_i <= 100,000; 1 <= i <=N)。然后她脑海里想象着所有可能由奶牛构成的三角形。如果一个三角形完全包含了原点(0,0)，那么她称这个三角形为“黄金三角形”。原点不会落在任何一对奶牛的连线上。另外，不会有奶牛在原点。给出奶牛的坐标，计算出有多少个“黄金三角形”。顺便解释一下样例，考虑五只牛，坐标分别为(-5,0), (0,2), (11,2), (-11,-6), (11,-5)。下图是由贝西视角所绘出的图示。 Input

第一行:一个整数: N 第2到第N+1行: 每行两个整数X_i，Y_i，表示每只牛的坐标 Output

第一行: 一行包括一个整数，表示“黄金三角形的数量” Sample Input

5 -5 0 0 2 11 2 -11 -6 11 -5 Sample Output

5

题解 补集思想，利用atan2(y,x) 进行极角排序，对于任意一点(x,y)发现其与原点把平面分为两部分，他与平面同一侧的点所构成的三角形不是黄金三角形。

代码

#include<bits/stdc++.h> #define inf 10000000000000 #define N 500005 #define ll long long using namespace std; inline int read() { int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } int n; ll ans; struct node{ll x,y;double angle;}a[100005]; bool cmp(node a,node b){return a.angle<b.angle;} ll operator*(node a,node b){return a.y*b.x-a.x*b.y;} int main() { n=read(); for (int i=1;i<=n;i++) { a[i].x=read(),a[i].y=read(); a[i].angle=atan2(a[i].y,a[i].x); } sort(a+1,a+n+1,cmp); int p=1,t=0; for (int i=1;i<=n;i++) { while ((p%n+1)!=i&&a[i]*a[p%n+1]<=0)t++,p++; ans+=(ll)t*(t-1)/2; t--; } printf("%lld",(ll)n*(n-1)*(n-2)/6-ans); return 0; }