package algorithm;/** * May 26, 2009 * version 1.1 * @author qinshuangping */public class HeapSorter { /** * 参考地址：http://blog.csdn.net/Tuzki/archive/2008/10/08/3032175.aspx * 堆排序 * (n-1)*O(lgn) = O(nlgn) * 1、 堆排序定义 n个关键字序列Kl，K2，…，Kn称为堆，当且仅当该序列满足如下性质(简称为堆性质)： (1) ki≤K2i且ki≤K2i+1 或(2)Ki≥K2i且ki≥K2i+1(1≤i≤ ) 若将此序列所存储的向量R[1..n]看做是一棵完全二叉树的存储结构，则堆实质上是满足如下性质的完全二叉树：树中任一非叶结点的关键字均不大于(或不小于)其左右孩子(若存在)结点的关键字。 【例】关键字序列(10，15，56，25，30，70)和(70，56，30，25，15，10)分别满足堆性质(1)和(2)，故它们均是堆，其对应的完全二叉树分别如小根堆示例和大根堆示例所示。 2、大根堆和小根堆 根结点(亦称为堆顶)的关键字是堆里所有结点关键字中最小者的堆称为小根堆。 根结点(亦称为堆顶)的关键字是堆里所有结点关键字中最大者，称为大根堆。 注意： ①堆中任一子树亦是堆。 ②以上讨论的堆实际上是二叉堆(Binary Heap)，类似地可定义k叉堆。 3、堆排序特点 堆排序(HeapSort)是一树形选择排序。 堆排序的特点是：在排序过程中，将R[l..n]看成是一棵完全二叉树的顺序存储结构，利用完全二叉树中双亲结点和孩子结点之间的内在关系【参见二叉树的顺序存储结构】，在当前无序区中选择关键字最大(或最小)的记录。 4、堆排序与直接插入排序的区别 直接选择排序中，为了从R[1..n]中选出关键字最小的记录，必须进行n-1次比较，然后在R[2..n]中选出关键字最小的记录，又需要做n-2次比较。事实上，后面的n-2次比较中，有许多比较可能在前面的n-1次比较中已经做过，但由于前一趟排序时未保留这些比较结果，所以后一趟排序时又重复执行了这些比较操作。 堆排序可通过树形结构保存部分比较结果，可减少比较次数。 5、堆排序 堆排序利用了大根堆(或小根堆)堆顶记录的关键字最大(或最小)这一特征，使得在当前无序区中选取最大(或最小)关键字的记录变得简单。 堆排序 (1)用大根堆排序的基本思想 ① 先将初始文件R[1..n]建成一个大根堆，此堆为初始的无序区 ② 再将关键字最大的记录R[1](即堆顶)和无序区的最后一个记录R[n]交换， 由此得到新的无序区R[1..n-1]和有序区R[n]，且满足R[1..n-1].keys≤R[n].key ③ 由于交换后新的根R[1]可能违反堆性质，故应将当前无序区R[1..n-1]调整为堆。 然后再次将R[1..n-1]中关键字最大的记录R[1]和该区间的最后一个记录R[n-1]交换， 由此得到新的无序区R[1..n-2]和有序区R[n-1..n]，且仍满足关系R[1..n- 2].keys≤R[n-1..n].keys， 同样要将R[1..n-2]调整为堆。 …… 直到无序区只有一个元素为止。 (2)大根堆排序算法的基本操作： ① 初始化操作：将R[1..n]构造为初始堆； ② 每一趟排序的基本操作：将当前无序区的堆顶记录R[1]和该区间的最后一个记录交换，然后将新的无序区调整为堆(亦称重建堆)。 注意： ①只需做n-1趟排序，选出较大的n-1个关键字即可以使得文件递增有序。 ②用小根堆排序与利用大根堆类似，只不过其排序结果是递减有序的。 堆排序和直接选择排序相反：在任何时刻，堆排序中无序区总是在有序区之前， 且有序区是在原向量的尾部由后往前逐步扩大至整个向量为止。 * @param a * @param size */ public void heapSort(int a[], int size){ buildMaxHeap(a, size); for(int i=size-1; i>0; i--){ // 重复n-1次 swap(a,0, i); size--; merge(a, size, 0); // 每次调整，花费为O(lgn) } } /** * 建堆 * @param a * @param size */ public void buildMaxHeap(int a[], int size){ for(int i = (size-1)/2; i>=0; i--) {//这里只是对结点进行建立最大堆，因此用的是(size-1)/2 merge(a, size, i); } } /** * 最大堆 * @param a * @param size * @param i */ public void merge(int[] a, int size, int i){ int left=this.left(i); int right=this.right(i); int largest =i; if(left<size&&a[left]>=a[largest] ){ largest =left; } if(right<size&&a[right]>=a[largest] ){ largest =right; } if(largest!=i){ swap(a,i, largest);// 三个节点中较大者成为根 merge(a, size, largest); // 可能破坏了堆性质，重新调整 } } // 注意父子的计算方式。节点编号从0开始。 public int parent(int pos) { return ((pos-1)/2); } public int left(int pos) { return (2*pos+1); } public int right(int pos) { return (2*pos+2); } private void swap(int[] a, int src, int des){ int tmp = a[des]; a[des] = a[src]; a[src] = tmp; } public static void main(String[] args){ int a[] = {4, 1, 3, 2, 16, 9, 10, 14, 8, 7}; HeapSorter hs=new HeapSorter(); hs.heapSort(a, a.length); for(int i=0;i<a.length;i++){ System.out.print(a[i]+","); } }}
