leetcode 62. 不同路径

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题意

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

说明：m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

输入: m = 3, n = 2 输出: 3 解释: 从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。 1.向右 -> 向右 -> 向下 2.向右 -> 向下 -> 向右 3.向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

输入: m = 7, n = 3 输出: 28

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解题思路

使用动态规划的思想，用 path[m][n] 表示m x n 网格。

我们可以容易确定和起始位置同一行或同一列的所有网格的可能路径数均为1。我们知道到达任意一个网格 path[i][j] 的可能路径数是该网格上边的网格 path[i-1][j] 的可能路径数加上该网格左边的网格 path[i][j-1] 的可能路径数，因此得到递推式 path[i][j] = path[i-1][j] + path[i][j - 1] 。

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代码

class Solution { public int uniquePaths(int m, int n) { int[][] path = new int[m][n]; if (1 == m || 1 == n) { return 1; } for (int i = 1; i < m; i++) { path[i][0] = 1; for (int j = 1; j < n; j++) { path[0][j] = 1; path[i][j] = path[i - 1][j] + path[i][j - 1]; } } return path[m - 1][n - 1]; } }