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指数循环节
在有些题目中我们需要对指数进行降幂处理才能计算。比如计算
其中和
这里由于很大，所以需要进行降幂。那么实际上有如下降幂公式
给定，和的值，求的值，其中，
代码：
#include <iostream> #include <string.h> #include <stdio.h> using namespace std; const int N = 1000005; typedef long long LL; char str[N]; int phi(int n)//求φ(n) { int rea = n; for (int i = 2; i * i <= n; i++) { if (n % i == 0) { rea = rea - rea / i; while (n % i == 0) { n /= i; } } } if (n > 1) { rea = rea - rea / n; } return rea; } LL multi(LL a, LL b, LL m)//快乘a*b%m { LL ans = 0; a %= m; while (b) { if (b & 1) { ans = (ans + a) % m; b--; } b >>= 1; a = (a + a) % m; } return ans; } LL quick_mod(LL a, LL b, LL m)//快速幂a^b%mod { LL ans = 1; a %= m; while (b) { if (b & 1) { ans = multi(ans, a, m); b--; } b >>= 1; a = multi(a, a, m); } return ans; } void Solve(LL a, char str[], LL c)//a^str%c { LL len = strlen(str); LL ans = 0; LL p = phi(c); if (len <= 15) { for (int i = 0; i < len; i++) { ans = ans * 10 + str[i] - '0'; } } else { for (int i = 0; i < len; i++) { ans = ans * 10 + str[i] - '0'; ans %= p; } ans += p; } printf("%I64d\n", quick_mod(a, ans, c)); } int main() { LL a, c; while (~scanf("%I64d%s%I64d", &a, str, &c)) { Solve(a, str, c); } return 0; }
