题目描述：有一个源源不断地吐出整数的数据流，假设你有足够的空间来保存吐出的数。请设计一个名叫MedianHolder的结构，MedianHolder可以随时取得之前吐出所有树的中位数。
要求：
1.如果MedianHolder已经保存了吐出的N个数，那么任意时刻将一个新的数加入到MedianHolder的过程中，时间复杂度O(logN)。
2.取得已经吐出的N个数整体的中位数的过程，时间复杂度O(1).
看这要求就应该感觉到和堆相关吧？
但是进一步没那么好想。
设计的MedianHolder中有两个堆，一个是大根堆，一个是小根堆。大根堆中含有接收的所有数中较小的一半，并且按大根堆的方式组织起来，那么这个堆的堆顶就是较小一半的数中最大的那个。小根堆中含有接收的所有数中较大的一半，并且按小根堆的方式组织起来，那么这个堆的堆顶就是较大一半的数中最小的那个。
例如，如果已经吐出的数为6,1,3,0,9,8,7,2.
较小的一半为：0,1,2,3，那么3就是这一半的数组成的大根堆的堆顶
较大的一半为：6,7,8,9，那么6就是这一半的数组成的小根堆的堆顶
因为此时数的总个数为偶数，所以中位数就是两个堆顶相加，再除以2.
如果此时新加入一个数10，那么这个数应该放进较大的一半里，所以此时较大的一半数为6,7,8,9,10，此时6依然是这一半的数组成的小根堆的堆顶，因为此时数的总个数为奇数，所以中位数应该是正好处在中间位置的数，而此时大根堆有4个数，小根堆有5个数，那么小根堆的堆顶6就是此时的中位数。
如果此时又新加入一个数11，那么这个数也应该放进较大的一半里，此时较大一半的数为：6,7,8,9,10,11.这个小根堆大小为6，而大根堆的大小为4，所以要进行如下调整：
1.如果大根堆的size比小根堆的size大2，那么从大根堆里将堆顶元素弹出，并放入小根堆里
2，如果小根堆的size比大根堆的size大2，那么从小根堆里将堆顶弹出，并放入大根堆里。
经过这样的调整之后，大根堆和小根堆的size相同。
总结如下：
大根堆每时每刻都是较小的一半的数，堆顶为这一堆数的最大值 小根堆每时每刻都是较大的一半的数，堆顶为这一堆数的最小值 新加入的数根据与两个堆堆顶的大小关系，选择放进大根堆或者小根堆里（或者放进任意一个堆里） 当任何一个堆的size比另一个size大2时，进行如上调整的过程。
这样随时都可以知道已经吐出的所有数处于中间位置的两个数是什么，取得中位数的操作时间复杂度为O(1)，同时根据堆的性质，向堆中加一个新的数，并且调整堆的代价为O（logN）。
import java.util.Arrays; import java.util.Comparator; import java.util.PriorityQueue; /** * 随时找到数据流的中位数 * 思路： * 利用一个大根堆和一个小根堆去保存数据，保证前一半的数放在大根堆，后一半的数放在小根堆 * 在添加数据的时候，不断地调整两个堆的大小，使得两个堆保持平衡 * 要取得的中位数就是两个堆堆顶的元素 */ public class MedianQuick { public static class MedianHolder { private PriorityQueue<Integer> maxHeap = new PriorityQueue<Integer>(new MaxHeapComparator()); private PriorityQueue<Integer> minHeap = new PriorityQueue<Integer>(new MinHeapComparator()); /** * 调整堆的大小 * 当两个堆的大小差值变大时，从数据多的堆中弹出一个数据进入另一个堆中 */ private void modifyTwoHeapsSize() { if (this.maxHeap.size() == this.minHeap.size() + 2) { this.minHeap.add(this.maxHeap.poll()); } if (this.minHeap.size() == this.maxHeap.size() + 2) { this.maxHeap.add(this.minHeap.poll()); } } /** * 添加数据的过程 * * @param num */ public void addNumber(int num) { if (this.maxHeap.isEmpty()) { this.maxHeap.add(num); return; } if (this.maxHeap.peek() >= num) { this.maxHeap.add(num); } else { if (this.minHeap.isEmpty()) { this.minHeap.add(num); return; } if (this.minHeap.peek() > num) { this.maxHeap.add(num); } else { this.minHeap.add(num); } } modifyTwoHeapsSize(); } /** * 获取中位数 * * @return */ public Integer getMedian() { int maxHeapSize = this.maxHeap.size(); int minHeapSize = this.minHeap.size(); if (maxHeapSize + minHeapSize == 0) { return null; } Integer maxHeapHead = this.maxHeap.peek(); Integer minHeapHead = this.minHeap.peek(); if (((maxHeapSize + minHeapSize) & 1) == 0) { return (maxHeapHead + minHeapHead) / 2; } return maxHeapSize > minHeapSize ? maxHeapHead : minHeapHead; } } /** * 大根堆比较器 */ public static class MaxHeapComparator implements Comparator<Integer> { @Override public int compare(Integer o1, Integer o2) { if (o2 > o1) { return 1; } else { return -1; } } } /** * 小根堆比较器 */ public static class MinHeapComparator implements Comparator<Integer> { @Override public int compare(Integer o1, Integer o2) { if (o2 < o1) { return 1; } else { return -1; } } } // for test public static int[] getRandomArray(int maxLen, int maxValue) { int[] res = new int[(int) (Math.random() * maxLen) + 1]; for (int i = 0; i != res.length; i++) { res[i] = (int) (Math.random() * maxValue); } return res; } // for test, this method is ineffective but absolutely right public static int getMedianOfArray(int[] arr) { int[] newArr = Arrays.copyOf(arr, arr.length); Arrays.sort(newArr); int mid = (newArr.length - 1) / 2; if ((newArr.length & 1) == 0) { return (newArr[mid] + newArr[mid + 1]) / 2; } else { return newArr[mid]; } } public static void printArray(int[] arr) { for (int i = 0; i != arr.length; i++) { System.out.print(arr[i] + " "); } System.out.println(); } public static void main(String[] args) { boolean err = false; int testTimes = 200000; for (int i = 0; i != testTimes; i++) { int len = 30; int maxValue = 1000; int[] arr = getRandomArray(len, maxValue); MedianHolder medianHold = new MedianHolder(); for (int j = 0; j != arr.length; j++) { medianHold.addNumber(arr[j]); } if (medianHold.getMedian() != getMedianOfArray(arr)) { err = true; printArray(arr); break; } } System.out.println(err ? "Oops..what a fuck!" : "today is a beautiful day^_^"); } }
一块金条切成两半，是需要花费和长度数值一样的铜板的。比如长度为20的金条，不管切成长度多大的两半，都要花费20个铜板。一群人想整分整块金条，怎么分最省铜板？ 例如，给定数组{10,20,30},代表一共三个人，整块金条长度为10+20+30=60，金条要分成10,20,30三个部分。如果，先把长度60的金条分成10和50，花费60，再把长度为50的金条分成20和30，花费50，一共花费110个铜板。
但是如果，先把长度60的金条分成30和30，花费60，再把长度30金条分成10和30，花费30，一共花费90个铜板。
输入一个数组，返回分割的最小代价。
首先我们要明白一点：不管合并策略是什么我们一共会合并n-1次，这个次数是不会变的。
我们要做的就是每一次都做最优选择。
合为最优？
最小的两个数合并就是最优。
所以
1）首先构造小根堆
2）每次取最小的两个数（小根堆），使其代价最小。并将其和加入到小根堆中
3）重复（2）过程，直到最后堆中只剩下一个节点。
花费为每次花费的累加。
代码略。
输入：参数1，正数数组costs，参数2，正数数组profits，参数3，正数k，参数4，正数m
costs[i]表示i号项目的花费profits[i]表示i号项目在扣除花费之后还能挣到的钱（利润）,k表示你不能并行，只能串行的最多做k个项目，m表示你初始的资金。
说明：你每做完一个项目，马上获得的收益，可以支持你去做下一个项目。
输出：你最后获得的最大钱数。
思考：给定一个初始化投资资金，给定N个项目，想要获得其中最大的收益，并且一次只能做一个项目。这是一个贪心策略的问题，应该在能做的项目中选择收益最大的。
按照花费的多少放到一个小根堆里面，然后要是小根堆里面的头节点的花费少于给定资金，就将头节点一个个取出来，放到按照收益的大根堆里面。然后做大根堆顶的项目即可。
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