题目链接：poj 2284
参考：刘汝佳算法入门经典
题意：平面上有一个包含n个端点的一笔画，第n个端点总是和第一个端点重合，因此团史一条闭合曲线。组成一笔画的线段可以相交，但是不会部分重叠。求这些线段将平面分成多少部分（包括封闭区域和无限大区域）。
分析：若是直接找出所有区域，或非常麻烦，而且容易出错。但用欧拉定理可以将问题进行转化，使解法变容易。
欧拉定理：设平面图的顶点数、边数和面数分别为V，E，F，则V+F-E=2。
这样，只需求出顶点数V和边数E，就可以求出F=E+2-V。
设平面图的结点由两部分组成，即原来的结点和新增的结点。由于可能出现三线共点，需要删除重复的点。
代码可以作为以后的模板：总结一下，模板要高度可靠，不能出一丁点问题。
1，线段与线段相交：首先先通过快速排斥实验，接着判断两次跨立实验
2，直线与线段，直线与直线：直接判断两次跨立实验
#include<cstdio> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; const int N = 300 + 5; struct point { double x, y; point(double x = 0, double y = 0) : x(x), y(y) { } }; typedef point point; point operator + (point A, point B) { return point(A.x + B.x, A.y + B.y); } point operator - (point A, point B) { return point(A.x - B.x, A.y - B.y); } point operator * (point A, double p) { return point(A.x * p, A.y * p); } point operator / (point A, double p) { return point(A.x/p, A.y/p); } bool operator < (const point& a, const point& b) { return a.x < b.x || (a.x == b.x && a.y < b.y); } const double eps = 1e-10; int dcmp(double x) { if(fabs(x) < eps) return 0; else return x < 0 ? -1 : 1; } bool operator == (const point& a, const point& b) { return dcmp(a.x - b.x) == 0 && dcmp(a.y - b.y) == 0; } double Dot(point A, point B) { return A.x * B.x + A.y * B.y; } ///点积 double Cross(point A, point B) { return A.x * B.y - A.y * B.x; } ///叉积 point Getlinenode(point P, point v, point Q, point w) { ///两直线交点（点，向量，点，向量） point u = P - Q; double t = Cross(w, u) / Cross(v, w); return P + v * t; } ///这是刘汝佳书上的 //bool isCross(point a1, point a2, point b1, point b2) { ///判断两线段是否相交（不包括端点） // // ///第一步，快速排斥实验 // if(!(min(s1.x,e1.x)<=max(s2.x,e2.x)&&min(s2.x,e2.x)<=max(s1.x,e1.x)&& // min(s1.y,e1.y)<=max(s2.y,e2.y)&&min(s2.y,e2.y)<=max(s1.y,e1.y))) return false; // // double c1 = Cross(a2-a1, b1-a1), c2 = Cross(a2-a1, b2-a1), // c3 = Cross(b2-b1, a1-b1), c4 = Cross(b2-b1, a2-b1); // return dcmp(c1) * dcmp(c2) < 0 && dcmp(c3) * dcmp(c4) < 0; //} ///这是自己的癖好 bool isCross(point s1,point e1,point s2,point e2)///判断两线段是否相交（不包括端点） { ///第一步，快速排斥实验 if(!(min(s1.x,e1.x)<=max(s2.x,e2.x)&&min(s2.x,e2.x)<=max(s1.x,e1.x)&& min(s1.y,e1.y)<=max(s2.y,e2.y)&&min(s2.y,e2.y)<=max(s1.y,e1.y))) return false; double c1=Cross(s2-s1,e1-s1),c2=Cross(e1-s1,e2-s1); double c3=Cross(s1-s2,e2-s2),c4=Cross(e2-s2,e1-s2); if(dcmp(c1*c2)>0&&dcmp(c3*c4)>0) return 1; return 0; } bool OnSegment(point p, point a1, point a2) { ///判断点是否在线段上（不包括端点） return dcmp(Cross(a1-p, a2-p)) == 0 && dcmp(Dot(a1-p, a2-p)) < 0; } point P[N], V[N*N]; int main() { int n, cas = 0; while(~scanf("%d",&n) && n) { for(int i = 0; i < n; i++) { scanf("%lf%lf", &P[i].x, &P[i].y); V[i] = P[i]; } n--; int vcnt = n, ecnt = n; for(int i = 0; i < n; i++) for(int j = i + 1; j < n; j++) { if(isCross(P[i], P[i+1], P[j], P[j+1])) ///穷举法看两两线段是否相交 V[vcnt++] = Getlinenode(P[i], P[i+1]-P[i], P[j], P[j+1]-P[j]); ///保留因为线段相交产生的新节点 } sort(V, V+vcnt); vcnt = unique(V, V+vcnt) - V; ///unique去除相邻的重复的顶点，但实际上是将相同的数移到了数组的后面 for(int i = 0; i < vcnt; i++) for(int j = 0; j < n; j++) if(OnSegment(V[i], P[j], P[j+1])) ///判断点在不在线段中（不包括端点），每交一次，边多一条 ecnt++; int ans = ecnt + 2 - vcnt; printf("Case %d: There are %d pieces.\n", ++cas, ans); } return 0; }
