对于，取余运算(mod)满足以下运算律：
但除法并没有如此性质。
在乘法中，显然有
在模运算中，我们也希望找到使得
故定义乘法逆元这一概念：
在意义下，对于一个整数，有，则称为的乘法逆元，记作。同时也为的乘法逆元。
由费马小定理：若是质数，且则
可知在意义下，，故的乘法逆元为。但显然这个值会比较大，有没有比较小的的乘法逆元呢？有。取模，也是的逆元，证明如下：
设，，显然
则，
则使，可转化为，故，即是的逆元。
证毕。
求可在乘方时不断取模防止溢出。
但若求某一区间内每个数关于的乘法逆元时，求计算量的话就很大了，即使用了快速幂。此时考虑运用递推关系。
设，
则
两边同乘得
即
在的意义下，设，则时
时间复杂度为
