基础知识：
逆波兰表达式，它的语法规定，表达式必须以逆波兰表达式的方式给出。逆波兰表达式又叫做后缀表达式。这个知识点在数据结构和编译原理这两门课程中都有介绍，下面是一些例子：
举例说明：
首先约定表达式中运算符的优先级，从大到小依次为：()、* 和 /、+ 和 -。暂时只考虑四则运算。
顺序读取字符串表达式，规则：
读到的是操作数，直接输出； 读到的是操作符（+-*/）（记为read），将其与栈顶的操作符（记为top）进行优先级比较：read>top，read入栈，继续读下一个；read≤top，top出栈，并输出到list中，read继续和新的top比较；top为空，read直接入栈；若top是“(”，read直接入栈，因为“(”优先级最高； 括号的处理：读到左括号“(”，直接将其压入栈中，并且除非遇到右括号“)”，“(”是不会弹出的；读到右括号“)”，将“(”之上的元素全部依次输出，并弹出“(”但不输出； 准备：一个栈stack暂存运算符，一个list存放输出，仍以6 * ( 5 + ( 2 + 3) * 8 + 3)为例。
1.读到“6”，直接输出【list：6；stack：】 2.读到“*”，与栈顶top比较，top为空，“*”入栈【list：6；stack：*】 3.读到“(”，直接入栈【list：6；stack：*，(】 4.读到“5”，直接输出【list：6,5；stack：*，(】 5.读到“+”，与栈顶top比较，“+”<“(”，入栈【list：6,5；stack：*，(，+】 6.读到“(”，直接入栈【list：6,5；stack：*，(，+，(】 7.读到“2”，直接输出【list：6,5,2,；stack：*，(，+，(】 8.读到“+”，与栈顶“(”比较，“+”<“(”，入栈【list：6,5,2,；stack：*，(，+，(，+】 9.读到“3”，直接输出【list：6,5,2,3,；stack：*，(，+，(，+】 10.读到“)”，输出“(”之上的元素【list：6,5,2,3,+；stack：*，(，+，】 11.读到“*”，与栈顶的“+”比较， “*”>“+”，“*”入栈【list：6,5,2,3,+；stack：*，(，+，*，】 12.读到“8”，直接输出【list：6,5,2,3,+,8，；stack：*，(，+，*，】 13.读到“+”，与栈顶的“*”比较，“+”<“*”，“*”出栈并输出【list：6,5,2,3,+,8,*；stack：*，(，+，】; 14.“+”，与栈顶的“+”比较，“+”=“+”，“+”出栈并输出【list：6,5,2,3,+,8,*,+；stack：*，(，】; 15.“+”，与栈顶的“(”比较，“+”<“(”，“+”入栈【list：6,5,2,3,+,8,*,+；stack：*，(，+】; 16.读到“3”，直接输出，【list：6,5,2,3,+,8,*,+,3；stack：*，(，+】 17.读到“)”，输出“(”之上的元素，【list：6,5,2,3,+,8,*,+,3,+；stack：*，】 18.输出栈中所有剩下的，【list：6,5,2,3,+,8,*,+,3,+,*；stack：，】 19.最终的后缀表达式就是：6 5 2 3 + 8 * + 3 + *
图示如下：
java代码如下：
package qiuzhitest;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
public class TransformationReversePolishNotation {
//逆波兰表达式的生成
//这里不考虑操作数大于等于两位，没有对除数进行非0判断，也没有考虑到负数以及小数。
//这里规定运算符的优先级从大到小为：()、*、/、-。暂时只考虑四则运算。
/*
* 规则如下：
* 1.读到的是操作数，直接输出；
* 2.读到的是操作符（四则运算），记为read，将其与栈顶中的操作符（即为top）进行优先级比较，read>top,
* 则read直接进栈，继续读取下一个字符；如果read<=top,top出栈，并输出到list集合中，read继续和
* 栈顶元素比较；如果top为空，则read直接进栈；如果top为"(",那么read直接入栈，因为"("优先级最高；
* 3.括号的处理：读到左括号"(",直接将其进栈，只有当遇到")"，"("才会弹出；读到")"时，将栈中从上往下最
* 早出现的第一个"("上的元素全部一次弹出，并输出到list集合中，并弹出"(",但不输出到list集合中。
* */
public static String changeNotation(String notation){
//定义一个字符数组，将表达式转换成一个一个字符
char[] arr=notation.toCharArray();
//定义一个字符串数组，用来处理字符数组中的字符
String[] myArr=new String[arr.length];
//处理字符数组中的字符为操作符的情况下，添加权重，表示优先级
for(int i=0;i<arr.length;i++){
//如果字符为0-9，则不做处理直接加入到myArr字符串数组中
if(arr[i]>='0'&&arr[i]<='9'){
myArr[i]=arr[i]+"";
}else{//不是数字的情况下
//如果是+、-的话，则给字符加一个权重1，并加入到字符串数组汇总
if(arr[i]=='+'||arr[i]=='-'){
myArr[i]=arr[i]+"1";
}else if(arr[i]=='*'||arr[i]=='/'){//如果是*、/的话就加权重2
myArr[i]=arr[i]+"2";
}else if(arr[i]=='('){//如果是'('的话，就加权重3
myArr[i]=arr[i]+"3";
}else{//否则的话该字符一定是')',直接加入字符串数组，不做处理
myArr[i]=arr[i]+"";
}
}
}
//list集合用来存放逆波兰表达式的输出结果
List<String> list=new ArrayList<String>();
//定义一个栈，用来处理操作符的优先级
SequenceStack<String> stack=new SequenceStack<String>();
//循环遍历整个表达式
for(int i=0;i<arr.length;i++){
//如果read是数字，则直接输出到list中
if(arr[i]>='0'&&arr[i]<='9'){
list.add(arr[i]+"");
}else if(arr[i]=='('){//如果read是'('的话直接压栈（入栈的是对应位置的myArr字符串）
stack.push(myArr[i]);
}else if(arr[i]==')'){//如果read是')'的话，则弹出栈中第一个'('上的元素
while(!stack.get().equals("(3")){//这里不需要进行栈空判断，因为不可能为空
list.add(stack.pop().substring(0,1));//将'('上的元素输出到list集合中，不包括'('
}
//弹出'('
stack.pop();
}else{//如果上面的都不满足的话，说明read为四则运算符
if(stack.isEmpty()){//如果栈为空，那么则直接将对应位置的myArr字符串入栈
stack.push(myArr[i]);
}else{//否则栈不为空，比较top和read的权重
//获取read字符的权重
int num1=Integer.parseInt(myArr[i].substring(1));
//获取top字符的权重
int num2=Integer.parseInt(stack.get().substring(1));
//如果top字符的权重为3，说明是'('，这read直接进栈，或者权重read>top，也直接进栈
if(num2==3||num1>num2){
stack.push(myArr[i]);
}else{//否则的话说明read<=top,则一直弹出栈顶元素，并输出到list集合中,直到将操作符压栈为止
while(num1<=num2&&num2!=3){//如果top的权重不等于3或者read<=top，则一直出栈
list.add(stack.pop().substring(0,1));
//重新获取top的权重
num2=Integer.parseInt(stack.get().substring(1));
}
//将read压栈
stack.push(myArr[i]);
}
}
}
System.out.println("字符："+arr[i]);
System.out.println("list: "+list.toString());
System.out.println("stack: "+stack.toString());
}
//表达式循环判断结束后，弹出栈中的所有元素，并输出到list集合中
while(!stack.isEmpty()){
list.add(stack.pop().substring(0,1));
}
//将list集合中的数据转为逆波兰表达式
String s="";
for(int i=0;i<list.size();i++){
s+=list.get(i);
}
return s;
}
public static void main(String[] args){
String notation="6*(5+(2+3)*8+3)";
System.out.println("中缀表达式为： "+notation);
System.out.println("----------转换过程-----------");
String s=changeNotation(notation);
System.out.println("----------转换过程-----------");
System.out.println("逆波兰表达式为： "+s);
//如何计算逆波兰表达式我们在下一篇博客分析
System.out.println("计算结果为： "+CountReversePolishNotation.countNotation(s));
}
}
输出结果：
中缀表达式为： 6*(5+(2+3)*8+3)
----------转换过程-----------
字符：6
list: [6]
stack: []
字符：*
list: [6]
stack: [*2]
字符：(
list: [6]
stack: [*2,(3]
字符：5
list: [6, 5]
stack: [*2,(3]
字符：+
list: [6, 5]
stack: [*2,(3,+1]
字符：(
list: [6, 5]
stack: [*2,(3,+1,(3]
字符：2
list: [6, 5, 2]
stack: [*2,(3,+1,(3]
字符：+
list: [6, 5, 2]
stack: [*2,(3,+1,(3,+1]
字符：3
list: [6, 5, 2, 3]
stack: [*2,(3,+1,(3,+1]
字符：)
list: [6, 5, 2, 3, +]
stack: [*2,(3,+1]
字符：*
list: [6, 5, 2, 3, +]
stack: [*2,(3,+1,*2]
字符：8
list: [6, 5, 2, 3, +, 8]
stack: [*2,(3,+1,*2]
字符：+
list: [6, 5, 2, 3, +, 8, *, +]
stack: [*2,(3,+1]
字符：3
list: [6, 5, 2, 3, +, 8, *, +, 3]
stack: [*2,(3,+1]
字符：)
list: [6, 5, 2, 3, +, 8, *, +, 3, +]
stack: [*2]
----------转换过程-----------
逆波兰表达式为： 6523+8*+3+*
计算结果为： 288
分析拓展：
至此，中缀表达式到后缀表达式的任务已经全部完成！
但是需要注意的是，本文中只是做了当运算数据为个位数的处理，当为多位数时该怎么做呢？
另外当遇到“/”处时，要对被除数进行非0判断；
另外还可以考虑含有负数的运算，含有小数的以及幂运算
那都是数据如何处理的问题了，整体思路应该都差不多！
下一回合我们将考虑如何用java实现逆波兰表达式的计算。
计算逆波兰表达式：https://blog.csdn.net/qq_41300571/article/details/83376961
参考文章：https://blog.csdn.net/bruce_6/article/details/39205837
