平面的表示。
通常用点法式（p0,n）来描述一个平面。其中点p0是平面的一个点，向量n是平面的法向量。每个平面把空间分成了两个部分，我们可以用点法式表示其中一个半空间。具体是哪一个呢?是这个法向量所背离的那一个（即法向量指向远离半空间的方向）。
既然是法向量，n就垂直于平面上的所有直线。换句话说，平面上的任意点p满足Dot(n,p-p0)=0.
设点p的坐标为（x，y，z），p0的坐标为（x0，y0，z0），向量n的坐标表示为（A，B，C），上述等式等价于
A(x-x0) + B(y-y0) + C(z-z0) = 0
整理得 Ax+By+Cz - (Ax0 + By0 + Cz0) = 0.如果令D=-(Ax0 + B0 + Cz0)，我们就得到了平面的一般式：
Ax+By+Cz+D=0.
注意，当Ax+By+Cz+D>0时，上述点积大于0，即点(x,y,z)在半空间(p0,n)外。换句话说，Ax+By+Cz+D>0 表示的是一个半空间（half space）,A,B,C,D乘-1得到翻转后的平面。
平面： ax + by + cz = d
//平面 ax+by+cz=d struct Plane { double a, b, c, d; };过定点垂直于定直线的平面。平面的法向量就是这条直线，所以可以直接写出所求平面的点法式。
直线与平面的夹角、两平面的夹角、两直线的夹角。注意到与平面的夹角可以转化为与法向量的夹角。两平面的夹角等于这两个平面的法线的夹角。
点到平面的距离。把向量p-p0投影到向量n上可得：p到平面的有向距离为Dot（p-p0,n）/Length(n)。这是一个相当简洁的结论。如果n是单位向量，甚至会更简单。
点p到平面p0-n的距离。n必须为单位向量。
double DistancetoPlane(const Point3 &p, const Point3 &p0, const Vector3 &n) { return fabs(Dot(p-p0, n)); //如果不取绝对值，得到的是有向距离 }-点到平面的投影。
有了距离，投影点本身就不难求了。设点p在平面(p0,n)上的投影为p'，则p'-p=dn，其中d就是p到平面的有向距离。
点p到平面p0-n的距离。n必须为单位向量。
注意此处的小技巧，求d的时候没有取绝对值。因为不确定p的位置。
Point3 getPlaneProjection(const Point3 &p, const Point3 &p0, const Vector3 &n) { return p - n*Dot(p-p0, n); }直线与平面的交点。可以简单的通过解方程得到。设平面方程为Dot（n，p-p0）=0，过点p1和p2的直线的参数方程为p=p1+t(p2-p1)
则与平面方程联立解得：
t=Dot(n,p0-p1) / Dot(n,p2-p1)
其中分母为0的情况对应于直线与平面平行，或者直线在平面上，如何区分？只要判断p1或者p2是否在平面上即可。
直线p1-p2到平面p0-n的交点。假定交点唯一存在。
Point3 LinePlaneIntersection(const Point3 &p1,const Point3 &p2, const Point3 &p0, const Vector3 &n) { double t; Vector3 v; v = p2-p1; t = Dot(n, p0-p1) / Dot(n, v); //判断分母是否为0 return p1 + v*t; //如果是线段，判断t是不是在0和1之间 }顺便提一下:如果平面用一般式Ax+By+Cz+D = 0，则联立解出的表示式为：
t= (Ax1 + By1 + Cz1 + D) / (A(x1-x2) + B(y1-y2) +C(z1-z2))
过不共线三点的平面。法向量为Cross（p2-p0,p1-p0）,任取一个点即可得到平面的点法式。
平面的旋转。旋转到水平平面，即法向量为（0，0，sqrt(a*a + b*b +c*c)）
首先绕z轴旋转，得到(0, sqrt(a*a + b*b), c) 然后绕x轴旋转 ，得到法向量(0,0,sqrt(a*a + b*b +c*c))
对点做旋转：
绕z轴旋转： x' = xcosC - ysinC; y' = xsinC + ycosC; z' = z
绕x轴旋转：x' = x;y' = ycosA - zsinA; z' =ysinA + zcosA
绕y轴旋转： x' = zsinB + xcosB, y' = y; z' = zcosB - xsinB
其中角度为平面法向量逆时针旋转的角度，就等于平面上的点（一般对向量做旋转，即点与原点相连形成的向量）所旋转的角度。通过公式就可以得到旋转后的点了。
void Rotation(Point3 *P, int n, const Plane &p) { int i; double x, y, z, b, c, cosC, sinC; //绕z轴旋转 b = sqrt(p.a*p.a + p.b*p.b); if(dcmp(b) == 0) //已经水平，不需要旋转了 return; cosC = p.b / b; //向量逆时针旋转角度的cos值 sinC = p.a / b; //向量逆时针旋转角度的sin值 for(i = 0; i < n; i++) { x = P[i].x*cosC - P[i].y*sinC; y = P[i].x*sinC + P[i].y*cosC; z = P[i].z; P[i] = Point3(x, y, z); } //绕x轴旋转 c = sqrt(b*b + p.c*p.c); cosC = p.c / c; sinC = b / c; for(i = 0; i < n; i++) { x = P[i].x; y = P[i].y*cosC - P[i].z*sinC; z = P[i].y*sinC + P[i].z*cosC; P[i] = Point3(x, y, z); } }
