洛谷P2865 [USACO06NOV]路障Roadblocks（次短路）

题目描述

贝茜把家搬到了一个小农场，但她常常回到FJ的农场去拜访她的朋友。贝茜很喜欢路边的风景，不想那么快地结束她的旅途，于是她每次回农场，都会选择第二短的路径，而不象我们所习惯的那样，选择最短路。 贝茜所在的乡村有$R$($1<=R<=100,000$)条双向道路，每条路都联结了所有的$N$($1<=N<=5000$)个农场中的某两个。贝茜居住在农场$1$，她的朋友们居住在农场$N$（即贝茜每次旅行的目的地）。 贝茜选择的第二短的路径中，可以包含任何一条在最短路中出现的道路，并且，一条路可以重复走多次。当然咯，第二短路的长度必须严格大于最短路（可能有多条）的长度，但它的长度必须不大于所有除最短路外的路径的长度。

输入格式

第一行两个整数$N$ 和 $R$。 第二行到$N-1$ 行，每一行三个整数$A,B,D$ 代表A到B之间有一条长为$D$的路。

输出格式

一行， 为$1-N$的次短路。

输入样例

4 4 1 2 100 2 4 200 2 3 250 3 4 100

输出样例

450

这个题要我们求严格次短路 ， 就是次短路长度要大于最短路长度。 设$P，Q$为图中的一条边的两个顶点。 $1-Q$的次短路可以由$1-P$的最短路和$dist(P,Q)$组成 $1-Q$的次短路可以由$1-P$的次短路和$dist(P,Q)$组成 所以我们记一个数组$dis[i][0/1]$表示i号点的最短路和次短路。

如果最短路可以更新，我们就先将最短路的值赋给次短路，再更新最短路的值。 如果最短路的值不能更新但是次短路能更新，我们直接更新次短路。 这样我们可以用$Dijkstra$算法实现这些操作。

但是普通的$Dijkstra$会遇到这样一个问题 题目中说一条边可以走多次，也就说明一个点能走多次。但是$Dijkstra$算法每个点只能入队一次。也就会被这组数据$hack$:

4 4 1 2 1 2 4 1 1 3 1 3 4 1 Correct Answer: 4 Wrong Answer: 2

所以我们要做一些操作，让一个顶点可以入队多次。 我们去掉$Dijkstra$的$used$数组，设定一个$flag$标记，如果这个点的最短路或次短路被更新，我们就让这个点入队；如果没有任何更新，则不入队。

code

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn = 5200, maxm = 200005; struct node { int f, t, v; }e[maxm]; int n, m, tot; int head[maxn], nxt[maxm], used[maxn], dis[maxn][2]; inline int read() { int x = 0, f = 1; char ch = getchar(); while (ch < '0' || ch > '9') { if (ch == '-') f = -1; ch = getchar(); } while (ch >= '0' && ch <= '9') { x = x * 10 + ch - 48; ch = getchar(); } return x * f; } inline void build(int a, int b, int c) { tot++; e[tot].f = a; e[tot].t = b; e[tot].v = c; nxt[tot] = head[a]; head[a] = tot; } typedef pair<int, int>p; struct cmp { bool operator()(p a, p b) { return a.first > b.first; } }; priority_queue<p, vector<p>, cmp> q; inline void dijkstra(int s) { for (int i = 1; i <= n; i++) dis[i][0] = 1e9, dis[i][1] = 1e9; dis[s][0] = 0; dis[s][1] = 1e9; q.push(p(dis[s][0], s)); while (!q.empty()) { int flag = 0; p x = q.top(); q.pop(); for (int i = head[x.second]; i; i = nxt[i]) { int u = e[i].t; if (dis[u][0] > dis[x.second][0] + e[i].v) { dis[u][1] = dis[u][0]; dis[u][0] = dis[x.second][0] + e[i].v; flag = 1; } if (dis[u][1] > dis[x.second][0] + e[i].v && dis[x.second][0] + e[i].v > dis[u][0]) dis[u][1] = dis[x.second][0] + e[i].v , flag = 1; if (dis[u][1] > dis[x.second][1] + e[i].v) dis[u][1] = dis[x.second][1] + e[i].v, flag = 1; if(flag) q.push(p(dis[u][0], u)); } } } int main() { n = read(); m = read(); for (int i = 1; i <= m; i++) { int a, b, c; a = read(); b = read(); c = read(); build(a, b, c); build(b, a, c); } dijkstra(1); printf("%d", dis[n][1]); // system("pause"); }

End