Problem Description 在一场盛大的集体婚礼中,为了使婚礼进行的丰富一些,司仪临时想出了有一个有意思的节目,叫做"考新郎",具体的操作是这样的:
首先,给每位新娘打扮得几乎一模一样,并盖上大大的红盖头随机坐成一排; 然后,让各位新郎寻找自己的新娘.每人只准找一个,并且不允许多人找一个. 最后,揭开盖头,如果找错了对象就要当众跪搓衣板…
看来做新郎也不是容易的事情…
假设一共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.
Input 输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C行数据，每行包含两个整数N和M(1 < M <= N <= 20)
Output 对于每个测试实例，请输出一共有多少种发生这种情况的可能，每个实例的输出占一行。
Sample Input 2 2 2 3 2 Sample Output 1 3
代码：
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> long int F( int x) { if(x==1||x==0) return 1; else return x*F(x-1); } int main() { int i,n,t,j,m; long int f[90],s; scanf("%d",&t); for(i=0;i<t;i++) { scanf("%d %d",&n,&m); f[1]=0; f[2]=1; for(j=3;j<=m;j++) { f[j]=(j-1)*(f[j-1]+f[j-2]); } s=F(n)/(F(m)*F(n-m))*f[m]; printf("%ld\n",s); } return 0; }这个是有选择的错排。也就是巴蜀之危。
分析：这个道题就是求N中有多少中M个数的错排。
因此先找到N个新郎中M个错一共有几种，显然是CMN=N!/(M!*(N-M)!)。即CMN=N!/M!/(N-M)!。
然后在求出M个数的错排个数，递推关系：f[n]=(n-1)*(f[n-1]+f[n-2])。
