不用加减号实现加减法（java实现）

背景： 好久没接触位运算符了，拿个小题来练练手吧~

---

一、问题分析

不用加减号实现加减法运算，这个题目一听就知道要用位运算符了，先复习下位运算的基本操作吧：

与运算符(&)： 如果相对应位都是1，则结果为1，否则为0 或运算符(|)： 如果相对应位都是0，则结果为0，否则为1 非运算符(~)： 按位取反运算符翻转操作数的每一位，即0变成1，1变成0。 异或运算符(^)： 如果相对应位值相同，则结果为0，否则为1

再来想想十进制加法如何实现： 比如18+15，先十位上1+1=2，个位上8+5如果不考虑进位则为3，其中进位为十位上的1，故和为23+1*10=33 可以看到，加法运算的步骤： 1.先不考虑进位，各对应位上相加 2.加上第一步各对应位相加产生的进位值

上面的步骤还是用到了加法乘法，如果换成二进制又有哪些不同呢：

测试 20+15=35 这个算式：

20：0001 0100 15：0000 1111 35：0010 0011

我们可以发现二进制的加法，如果不考虑进位，各位上是这样运算的： 0+0=0，1+0=1，1+1=0；这不就是位值相同为0，不同为1吗？所以可以等价于异或运算！

而进位则发生在位值都为1的时候，位值同为0或一个为0一个为1都不会触发进位，这和与运算不谋而合！所以可以等价于与运算后左移一位！

结合上面的步骤，我们可以清楚的得到二进制位运算实现加法的操作（a+b）：

1.a = a ^ b 2.b = (a & b) << 1 3.重复1、2步骤直到进位值为0

至于减法（a-b）： 只要把a和b的补码（~b + 1）相加就行啦！

---

二、java代码实现

/** * @Author: yuanj * @CreateDate: 2018/10/23 22:21 * @Version: 1.0 */ public class TestSumSub { public static void main(String[] args) { int sum = addWithBitOperator(20, 15); int sub = subWithBitOperator(20, 15); System.out.println(sum); System.out.println(sub); } /** * 加法 * @param num1 * @param num2 * @return */ public static int addWithBitOperator(int num1, int num2) { int sum = 0; int carryBit = 0; //进位 do { sum = num1 ^ num2; carryBit = (num1 & num2) << 1; num1 = sum; num2 = carryBit; } while (carryBit != 0); return sum; } /** * 减法 * @param num1 * @param num2 * @return */ public static int subWithBitOperator(int num1, int num2) { num2 = ~num2 + 1; //num2补码 return addWithBitOperator(num1, num2); } }