给定一个字符集的大小 ∣ A ∣ |A| ∣A∣，可以从中选取 n n n个字符(可重复)组成一个字符串，这里规定，字符串 S S S若经过以下一系列变化所得的字符串 T T T，那么认为 S = = T S == T S==T。
选取有效的 b i b_i bi，令 k = b i k = b_i k=bi。取字符串 S S S的前 k k k个字符组成一个字符串 S p r e S_{pre} Spre。取字符串 S S S的后 k k k个字符组成一个字符串 S s u f S_{suf} Ssuf将 S p r e , S s u f S_{pre},S_{suf} Spre,Ssuf各自翻转并交换组成新的字符串T。输入规定 b 0 < b i < b i + 1 < ⋯ < b k b_0<b_i<b_{i+1} < \dots < b_k b0<bi<bi+1<⋯<bk，且 b i b_i bi可以任选多次。问能组成多少个不同的字符串。
对于给定的 0 < b i < b i + 1 < ⋯ < b k 0 < b_i < b_{i+1} < \dots < b_k 0<bi<bi+1<⋯<bk，对于这些操作，现把问题转换一下，实际上就是对 [ b k − 1 , b k ) , [ b k − 2 , b k − 1 ) … ， [ 0 , b 1 ) [b_{k-1},b_{k}),[b_{k-2},b_{k-1})\dots，[0,b_1) [bk−1,bk),[bk−2,bk−1)…，[0,b1)进行操作，每个区间之间都互不相关，可以看成独立的n个事件组成一个大事件，即对应的乘法原理，n个事件的方案相乘。设每个区间满足条件的字符串个数为 c n t i cnt_i cnti。 c n t i cnt_i cnti为长度为 i i i的字符串的对数。分为两种情况考虑，将左边的串称为L，右边称为R，设 S = ∣ A ∣ i S = |A|^i S=∣A∣i
翻转后 R = L ，那么只有S种翻转后 R != L，那么有 ∁ S 2 \complement_{S}^{2} ∁S2种总和为 ∣ A ∣ 2 i + ∣ A ∣ i 2 \frac{|A|^{2i}+|A|^i}{2} 2∣A∣2i+∣A∣i 对于每个区间都有 c n t l e n cnt_{len} cntlen个字符串可选 。那么总的方案数为 c n t b 1 ∏ i = 2 k c n t b i − b i − 1 ∗ ∣ A ∣ n − 2 b k cnt_{b_1}\prod_{i=2}^{k}cnt_{b_i-b_{i-1}} *|A|^{n-2b_k} cntb1∏i=2kcntbi−bi−1∗∣A∣n−2bk
