比如要在自然数，且所有的数不大于30000的范围内讨论一个问题：现在已知n条线段，把端点依次输入告诉你，然后有m个（多次）询问，每个询问输入一个点，要求这个点在多少条线段上出现过；
最暴力的解法当然就是读一个点，就把所有线段比一下，看看在不在线段中；但是每次询问都要把n条线段查一次，那么m次询问，就要运算m*n次，复杂度就是O(m*n)
假如m是30000，那么计算量达到了10^9；而计算机1秒的计算量大约是10^8的数量级，所以这种方法无论怎么优化都是超时
因为n条线段是固定的，所以某种程度上说每次都把n条线段查一遍有大量的重复和浪费；
线段树就是可以解决这类问题的数据结构。
类似于二叉树，有构造，插入，修改的方法。
关键是要设置一个结构体，来存放不同的线段，然后依次往后构造或者修改。其中关键是左儿子的标识是父亲标识×2，右儿子的标识是父亲标识×2+1.还是用HDU的1166来说明下：
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1166
题目描述：
第一行一个整数T，表示有T组数据。 每组数据第一行一个正整数N（N<=50000）,表示敌人有N个工兵营地，接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人（1<=ai<=50）。 接下来每行有一条命令，命令有4种形式： (1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人（j不超过30） (2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人（j不超过30）; (3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j，表示询问第i到第j个营地的总人数; (4)End 表示结束，这条命令在每组数据最后出现; 每组数据最多有40000条命令
要求：
对第i组数据,首先输出“Case i:”和回车, 对于每个Query询问，输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数最多不超过1000000。
首先我们建立一个结构体：
[cpp] view plain copy print ? struct { int a,b,sum; }t[140000]; 其中a，b是线段的坐标，sum是这段线段上key的和；
然后是定义线段数的构造函数：
[html] view plain copy print ? int r[50010],SUM; //r[50010]是存放每个点上的人数，SUM是用来存放查询的结果。 void make(int x,int y,int num) { t[num].a=x; t[num].b=y; if(x==y) t[num].sum=r[y];//如果x==y，说明已经是叶子节点了，没有儿子节点了，就显现成熟单个营地，人数就是r[y] else{ make(x,(x+y)/2,num+num); //构造左儿子树 make((x+y)/2+1,y,num+num+1); //构造右儿子树 t[num].sum=t[num+num].sum+t[num+num+1].sum; //父节点的人数等于子结点人数之和，线段被分成两段。 } } 定义查询函数：
[html] view plain copy print ? void query(int x,int y,int num) { if(x<=t[num].a&&y>=t[num].b)//找到要求的线段区间，返回其值 SUM+=t[num].sum; else{ int min=(t[num].a+t[num].b)/2; if(x>min) query(x,y,num+num+1); //要查询的线段在该线段右边，查询该线段的右子节点 else if(y<=min) query(x,y,num+num);//要查询的线段在该线段左边，查询该线段的左子节点 else{ //要查询的线段在该线段中间，分段查询，左右节点都查。 query(x,y,num+num); query(x,y,num+num+1); } } } 定义add函数：
[cpp] view plain copy print ? void add(int x,int y,int num) { //从根节点不断往下更改，只要包含该点x的线段子都增加相应的数量y t[num].sum+=y; if(t[num].a==x&&t[num].b==x) return; //找到x的叶子节点。停止。 if(x>(t[num].a+t[num].b)/2) add(x,y,num+num+1);//点x在该线段的右边，查询右子节点。 else add(x,y,num+num);//否则查询左子节点 } 定义sub函数：
[cpp] view plain copy print ? view plain void sub(int x,int y,int num) { t[num].sum-=y; if(t[num].a==x&&t[num].b==x) return; if(x>(t[num].a+t[num].b)/2) sub(x,y,num+num+1); else sub(x,y,num+num); } 下面附带完整代码：
[cpp] view plain copy print ? #include<iostream> using namespace std; struct { int a,b,sum; }t[140000]; int r[50010],SUM; //r[50010]是存放每个点上的人数，SUM是用来存放查询的结果。 void make(int x,int y,int num) { t[num].a=x; t[num].b=y; if(x==y) t[num].sum=r[y];//如果x==y，说明已经是叶子节点了，没有儿子节点了，就显现成熟单个营地，人数就是r[y] else{ make(x,(x+y)/2,num+num); //构造左儿子树 make((x+y)/2+1,y,num+num+1); //构造右儿子树 t[num].sum=t[num+num].sum+t[num+num+1].sum; //父节点的人数等于子结点人数之和，线段被分成两段。 } } void query(int x,int y,int num) { if(x<=t[num].a&&y>=t[num].b)//找到要求的线段区间，返回其值 SUM+=t[num].sum; else{ int min=(t[num].a+t[num].b)/2; if(x>min) query(x,y,num+num+1); //要查询的线段在该线段右边，查询该线段的右子节点 else if(y<=min) query(x,y,num+num);//要查询的线段在该线段左边，查询该线段的左子节点 else{ //要查询的线段在该线段中间，分段查询，左右节点都查。 query(x,y,num+num); query(x,y,num+num+1); } } } void add(int x,int y,int num) { //从根节点不断往下更改，只要包含该点x的线段子都增加相应的数量y t[num].sum+=y; if(t[num].a==x&&t[num].b==x) return; //找到x的叶子节点。停止。 if(x>(t[num].a+t[num].b)/2) add(x,y,num+num+1);//点x在该线段的右边，查询右子节点。 else add(x,y,num+num);//否则查询左子节点 } void sub(int x,int y,int num) { t[num].sum-=y; if(t[num].a==x&&t[num].b==x) return; if(x>(t[num].a+t[num].b)/2) sub(x,y,num+num+1); else sub(x,y,num+num); } int main(int argc, char* argv[]) { int n,t,i,j; char command[6]; cin>>t; j=0; while(t--) { int temp,a,b; cin>>n; r[0]=0; for(i=1;i<=n;i++) cin>>r[i]; make(1,n,1); cout<<"Case "<<++j<<":"<<endl; while(cin>>command) { if(strcmp(command,"End")==0) break; else if(strcmp(command,"Query")==0) { cin>>a>>b; SUM=0; query(a,b,1); cout<<SUM<<endl; }else if(strcmp(command,"Add")==0) { cin>>a>>b; add(a,b,1); }else if(strcmp(command,"Sub")==0) { cin>>a>>b; sub(a,b,1); } } } return 0; }
