2.算法

算法：算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作。

2.1 两种算法的比较

现在要求写一个1+2+3+······+100结果的程序。

普通循环相加法：

$sum = 0; $n = 100; for ($i = 1; $i <= $n; $i ++) { $sum += $i; } print_r($sum);

高斯求和法：

$sum = 0; $n = 100; $sum = (1 + n) * n / 2 print_r($sum);

当n越大时，第一种方法需要循环的次数越大，而第二种却不会受到n值变化的影响。

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2.2 算法定义

算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中变现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作。

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2.3 算法的特性

算法有五个基本特性：

输入：算法具有零个或多个输入。输出：至少有一个或多个输出。有穷性：在执行有限的步骤后，自动结束而不会出现无限循环，并且每一个步骤在可接受的时间内完成。确定性：每一步骤都具有确定的含义，不会出现二义性。可行性：每一步骤都必须是可行的，也就是说，每一步骤都能够通过执行有限次数完成。

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2.4 算法设计的要求

正确性：算法至少应该具有输入、输出和加工处理无歧义性、能正确反映问题的需求、能够得到问题的正确答案。可读性：算法设计的另一个目的是为了便于阅读、理解和交流。健壮性：当输入数据不合法时，算法也能做出相关处理，而不是产生异常或莫名其妙的结果。时间效率高和存储量低

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2.5 算法效率的度量方法

事后统计方法：主要是通过设计好的测试程序和数据，利用计算机计时器对不同算法编制的程序的运行时间进行比较，从而确定算法效率的高低。事前分析估算方法：在计算机程序编制前，依据统计方法对算法进行估算。

鉴于第一种方法有比较多的缺陷，我们不考虑采纳。

比较2.1 标题下的两种算法

普通循环相加法：

$sum = 0; /* 执行 1 次 */ $n = 100; /* 执行 n + 1 次 */ for ($i = 1; $i <= $n; $i ++) { /* 执行 n 次 */ $sum += $i; /* 执行 1 次 */ } print_r($sum); /* 执行 1 次 */

高斯求和法：

$sum = 0; /* 执行 1 次 */ $n = 100; /* 执行 1 次 */ $sum = (1 + n) * n / 2 /* 执行 1 次 */ print_r($sum); /* 执行 1 次 */

第一种算法执行了 2n + 4 次；而第二种执行了 3 次。