题目描述
在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。 即输出P00000007
输入描述:
题目保证输入的数组中没有的相同的数字
数据范围：
对于P的数据,size<=10^4
对于u的数据,size<=10^5
对于0的数据,size<=2*10^5
示例1
输入
1,2,3,4,5,6,7,0
输出
7
思路分析：
看到这个题目，我们的第一反应是顺序扫描整个数组。没扫描到一个数组的时候，逐个比较该数字和它后面的数字的大小。如果后面的数字比它小，则这两个数字就组成了一个逆序对。假设数组中含有n个数字。由于每个数字都要和O(n)这个数字比较，因此这个算法的时间复杂度为O(n^2)。
我们以数组{7,5,6,4}为例来分析统计逆序对的过程。每次扫描到一个数字的时候，我们不拿ta和后面的每一个数字作比较，否则时间复杂度就是O(n^2)，因此我们可以考虑先比较两个相邻的数字。
(a) 把长度为4的数组分解成两个长度为2的子数组；
(b) 把长度为2的数组分解成两个成都为1的子数组；
(c) 把长度为1的子数组合并、排序并统计逆序对；
(d) 把长度为2的子数组合并、排序，并统计逆序对；
在上图（a）和（b）中，我们先把数组分解成两个长度为2的子数组，再把这两个子数组分别拆成两个长度为1的子数组。接下来一边合并相邻的子数组，一边统计逆序对的数目。在第一对长度为1的子数组{7}、{5}中7大于5，因此（7,5）组成一个逆序对。同样在第二对长度为1的子数组{6}、{4}中也有逆序对（6,4）。由于我们已经统计了这两对子数组内部的逆序对，因此需要把这两对子数组排序如上图（c）所示，以免在以后的统计过程中再重复统计。
接下来我们统计两个长度为2的子数组子数组之间的逆序对。合并子数组并统计逆序对的过程如下图如下图所示。
我们先用两个指针分别指向两个子数组的末尾，并每次比较两个指针指向的数字。如果第一个子数组中的数字大于第二个数组中的数字，则构成逆序对，并且逆序对的数目等于第二个子数组中剩余数字的个数，如下图（a）和（c）所示。如果第一个数组的数字小于或等于第二个数组中的数字，则不构成逆序对，如图b所示。每一次比较的时候，我们都把较大的数字从后面往前复制到一个辅助数组中，确保辅助数组（记为copy）中的数字是递增排序的。在把较大的数字复制到辅助数组之后，把对应的指针向前移动一位，接下来进行下一轮比较。
过程：先把数组分割成子数组，先统计出子数组内部的逆序对的数目，然后再统计出两个相邻子数组之间的逆序对的数目。在统计逆序对的过程中，还需要对数组进行排序。如果对排序算法很熟悉，我们不难发现这个过程实际上就是归并排序。参考代码如下：
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
class Solution {
public:
int InversePairs(vector<int> data) {
int length = data.size();
if (length <= 0)
return 0;
//vector<int> copy=new vector<int>[length];
vector<int> copy;
for (int i = 0; i<length; i++)
copy.push_back(data[i]);
long long count = InversePairsCore(data, copy, 0, length - 1);
//delete[]copy;
return count % 1000000007;
}
long long InversePairsCore(vector<int> &data, vector<int> ©, int start, int end)
{
if (start == end)
{
copy[start] = data[start];
return 0;
}
int length = (end - start) / 2;
long long left = InversePairsCore(copy, data, start, start + length);
long long right = InversePairsCore(copy, data, start + length + 1, end);
int i = start + length;
int j = end;
int indexcopy = end;
long long count = 0;
while (i >= start&&j >= start + length + 1)
{
if (data[i]>data[j])
{
copy[indexcopy--] = data[i--];
count = count + j - start - length; //count=count+j-(start+length+1)+1;
}
else
{
copy[indexcopy--] = data[j--];
}
}
for (; i >= start; i--)
copy[indexcopy--] = data[i];
for (; j >= start + length + 1; j--)
copy[indexcopy--] = data[j];
return left + right + count;
}
};
int main()
{
Solution s;
vector<int> input;
int n;
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i++)
{
int number;
cin >> number;
input.push_back(number);
}
int count=s.InversePairs(input);
cout << count << endl;
}
