问题描述
给一个由数字组成的三角形，寻找从三角顶部到达三角底部所经历的数字之和最小的路径，并返回改路径上的数字之和。例如：
解题思路
首先说明的一点，如果每步只寻找最小的路径（而不遍历全部的路径）得到的最终答案并不是全局最优解，因为一开始有可能把真个方向带偏，这样只会求得局部最优。Top-Down遍历。利用数组minlen[i][j]代表从三角顶端[0][0]到[i][j]的最短路径，minlen[i][j]=min(minlen[i-1][j],minlen[i-1][j-1])但是，这种方式有至少两方面不方便。1.计算minlen[i][j]需要用到minlen[i-1][j]和minlen[i-1][j-1]，这样就无法将minlen优化成一维数组；2.需要判断边界条件。Bottom-Up的方式，可以避开上面两个不足。
代码
public class Solution {
public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
if(triangle==
null || triangle.
get(
0)==
null)
return 0;
int n=triangle.size();
int[] minlen=
new int[n];
for(
int i=
0;i<n;i++){
minlen[i]=triangle.
get(n-
1).
get(i);
}
for(
int i=n-
2;i>=
0;i--){
for(
int j=
0;j<i+
1;j++){
minlen[j]=Math.min(minlen[j],minlen[j+
1])+triangle.
get(i).
get(j);
}
}
return minlen[
0];
}
}
