【搜索】洛谷 P1118 [USACO06FEB]数字三角形Backward Digit Sums

题目描述

FJ and his cows enjoy playing a mental game. They write down the numbers from 1 to N (1 <= N <= 10) in a certain order and then sum adjacent numbers to produce a new list with one fewer number. They repeat this until only a single number is left. For example, one instance of the game (when N=4) might go like this:

3 1 2 4 4 3 6 7 9 16

Behind FJ’s back, the cows have started playing a more difficult game, in which they try to determine the starting sequence from only the final total and the number N. Unfortunately, the game is a bit above FJ’s mental arithmetic capabilities.

Write a program to help FJ play the game and keep up with the cows.

有这么一个游戏：

写出一个1～N的排列a[i]，然后每次将相邻两个数相加，构成新的序列，再对新序列进行这样的操作，显然每次构成的序列都比上一次的序列长度少1，直到只剩下一个数字位置。下面是一个例子：

3 1 2 4

4 3 6

7 9 16 最后得到16这样一个数字。

现在想要倒着玩这样一个游戏，如果知道N，知道最后得到的数字的大小sum，请你求出最初序列a[i]，为1～N的一个排列。若答案有多种可能，则输出字典序最小的那一个。

[color=red]管理员注：本题描述有误，这里字典序指的是1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12

而不是1，10，11，12，2，3，4，5，6，7，8，9[/color]

输入输出格式

输入格式： 两个正整数n，sum。

输出格式： 输出包括1行，为字典序最小的那个答案。

当无解的时候，请什么也不输出。（好奇葩啊）

输入输出样例

输入样例#1： 4 16 输出样例#1： 3 1 2 4

说明

对于40%的数据，n≤7；

对于80%的数据，n≤10；

对于100%的数据，n≤12，sum≤12345。

思路

每个数的贡献系数恰好是倒过来的杨辉三角，神奇吧

代码

#include<iostream> #include<cstdio> #include<string> #include<cstring> const int MAXN=15; int s[MAXN]; int f[MAXN][MAXN]; bool b[MAXN]; int n,sum; bool t; void dfs(int k,int p) { if(k-1==n) { if(p==sum) { for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",s[i]); t=true; } return ; } if(p>sum||t)return ; for(int i=1;i<=n;i++) { if(!b[i]) { s[k]=i; b[i]=true; dfs(k+1,p+i*f[n][k]); b[i]=false; } } } int main() { scanf("%d%d",&n,&sum); for(int i=1;i<=n+1;i++)f[i][1]=1; for(int i=2;i<=n;i++) { for(int j=2;j<=n;j++)f[i][j]=f[i-1][j]+f[i-1][j-1]; } dfs(1,0); return 0; }