题意：
已知一种计算方式||X||=sqrt（x12+x22+...+xn2），现给出W的值，求||W-αB||的最小值，其中B只能取-1和1，α为缩放因子，其中α>=0。
思路：
化简公式（W1-αb1)²+（W2-αb2）²+...+（Wn-αbn）²得
n*α - 2*α*(Σwi) + (Σwi²)，然后根据一元二次方程性质当α = -b/2a时取得最小值(4ac-b²)/4a。其中b越大最小值越小，而b=2*(Σwi)，所以就是让Σwi最大，即所有的wi取绝对值求和。
扩展：
一元二次方程的解法：
直接开平方法 例：5χ²-45=0 整理为 χ²=9 所以χ=±3
降次 例：3（χ-1）²=27可化为（χ-1）²=9 降次得X-1=±3,方程的根为χ1=4，χ2=-2 配方法：4χ²+2χ=8配方得4χ²+2χ+1²=8+1² （2χ+1）²=9 2χ+1=±3 χ1=1，χ2=-2 公式法：任何一元二次方程都可以写成一般形式aχ²+bχ+c=0（a≠0）要将二次项系数也就是a化为1,带入χ=b²-√4ac/2a （√4ac为根号4ac,/为除号）。 4ac=Δ,当Δ＞0时方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时,方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时,方程无实数根. 因式分解法 例：（X-2）²=2-X 移项得（X-2）²+X-2=0 因式分解得（X-2）（X-2+1）=0 所以 X-2=0或X-1=0,所以χ1=4,χ2=-2 一元二次方程求最值：
当a>0,χ=b/(-2a)时取得最小值；当a<0,χ=b/(-2a)时取得最大值，其值为(4ac-b²)/4a。
代码：
#include <bits/stdc++.h> #define LL long long using namespace std; LL a, b, c, _gcd; LL gcd(LL a, LL b) {return b==0? a: gcd(b, a%b);} int main() { int t, n, x; scanf("%d", &t); while(t--) { scanf("%d", &n); a = n, b = 0, c = 0; for(int i = 1; i <= n; ++i) { scanf("%d", &x); b += 1ll*abs(x); c += 1ll*abs(x)*abs(x); } b *= 2; _gcd = gcd(4*a*c-b*b, 4*a); printf("%lld/%lld\n", (4*a*c-b*b)/_gcd, 4*a/_gcd); } return 0; }
继续加油~
