Levenshtein编辑距离

编辑距离概念描述： 编辑距离，又称Levenshtein距离，是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。 例如将kitten一字转成sitting： sitten （k→s） sittin （e→i） sitting （→g） 俄罗斯科学家Vladimir Levenshtein在1965年提出这个概念。   问题：找出字符串的编辑距离，即把一个字符串s1最少经过多少步操作变成编程字符串s2，操作有三种，添加一个字符，删除一个字符，修改一个字符   解析： 首先定义这样一个函数——edit(i, j)，它表示第一个字符串的长度为i的子串到第二个字符串的长度为j的子串的编辑距离。 显然可以有如下动态规划公式： if i == 0 且 j == 0，edit(i, j) = 0 if i == 0 且 j > 0，edit(i, j) = j if i > 0 且j == 0，edit(i, j) = i

if i ≥ 1  且 j ≥ 1 ，edit(i, j) == min{ edit(i-1, j) + 1, edit(i, j-1) + 1, edit(i-1, j-1) + f(i, j) }，当第一个字符串的第i个字符不等于第二个字符串的第j个字符时，f(i, j) = 1；否则，f(i, j) = 0。

代码如下：

int min(int a, int b) { return a < b ? a : b; } int Levenshtein(const std::string& str1,const std::string& str2) { int max1 = str1.size(); int max2 = str2.size(); int **ptr = new int*[max1 + 1]; for(int i = 0; i < max1 + 1 ;i++) { ptr[i] = new int[max2 + 1]; } //if i == 0 且 j == 0，edit(i, j) = 0 //if i > 0 且j == 0，edit(i, j) = i for(int i = 0 ;i < max1 + 1 ;i++) { ptr[i][0] = i; } //if i == 0 且 j > 0，edit(i, j) = j for(int i = 0 ;i < max2 + 1;i++) { ptr[0][i] = i; } for(int i = 1 ;i < max1 + 1 ;i++) { for(int j = 1 ;j< max2 + 1; j++) { int d; int temp = min(ptr[i-1][j] + 1, ptr[i][j-1] + 1); if(str1[i-1] == str2[j-1]) { d = 0 ; } else { d = 1 ; } ptr[i][j] = min(temp, ptr[i-1][j-1] + d); //if i ≥ 1  且 j ≥ 1 ，edit(i, j) == min{ edit(i-1, j) + 1, edit(i, j-1) + 1, edit(i-1, j-1) + f(i, j) }, //当第一个字符串的第i个字符不等于第二个字符串的第j个字符时，f(i, j) = 1；否则，f(i, j) = 0。 } } int dis = ptr[max1][max2]; for(int i = 0; i < max1 + 1; i++) { delete[] ptr[i]; ptr[i] = NULL; } delete[] ptr; ptr = NULL; return dis; }