求逆序对

1 原理

归并排序求逆序对 ，归并排序是将数列a[l,h]分成两半a[l,mid]和a[mid+1,h]分别进行归并排序，然后再将这两半合并起来。在合并的过程中（设l<=i<=mid，mid+1<=j<=h），当a[i]<=a[j]时，并不产生逆序数；当a[i]>a[j]时，在前半部分中比a[i]大的数都比a[j]大，将a[j]放在a[i]前面的话，逆序数要加上mid+1-i。因此，可以在归并排序中的合并过程中计算逆序数

2 实现

import sort.InsertionSort; /** * 求逆序对 leetcode135 * * @author xld 使用归并排序进行操作 merge函数求出在arr[l...mid]和arr[mid+1...r]有序的基础上, * arr[l...r]的逆序数对个数 */ public class InversionCount { public static long solve(int[] arr) { int n = arr.length; return solve(arr, 0, n - 1); } public static long solve(int[] arr, int l, int r) { if (l >= r) return 0; // 当然 为了防止溢出 可以这样写 mid=l+(r-l)/2 int mid = (l + r) / 2; // 求出 arr[l...mid] 范围的逆序数 long res1 = solve(arr, l, mid); // 求出 arr[mid+1...r] 范围的逆序数 long res2 = solve(arr, mid + 1, r); return res1 + res2 + merge(arr, l, mid, r); } public static long merge(int[] arr, int l, int mid, int r) { // 辅助数组 进行归并 int[] aux = new int[r - l + 1]; int auxIndex = 0; // 初始化辅助数组 for (int i = l; i <= r; i++) aux[auxIndex++] = arr[i]; // 左数组索引 int i = l; // 右数组索引 int j = mid + 1; // 逆序对数 long res = 0; for (int k = l; k <= r; k++) { if (i > mid) { arr[k] = aux[j - l]; j++; } else if (j > r) { arr[k] = aux[i - l]; i++; } else if (aux[i - l] <= aux[j - l]) { arr[l] = aux[i - l]; i++; } else { arr[k] = aux[j - l]; j++; // 此时, 因为右半部分k所指的元素小 // 这个元素和左半部分的所有未处理的元素都构成了逆序数对 // 左半部分此时未处理的元素个数为 mid - j + 1 res += (long) (mid - i + 1); } } return res; } // 测试InsertionSort public static void main(String[] args) { int[] arr = { 10, 9, 8, 7, 5, 12, 4, 3, 2, 1 }; long res = InversionCount.solve(arr); for (int i = 0; i < arr.length; i++) { System.out.print(arr[i]); System.out.print(' '); } System.out.println(res); } }