Java实现几种最短路径问题

xiaoxiao2021-02-28  18

前言

最短路径问题在现实处处可见,而且针对不同的情形都需要具体分析才会找到最好解法。

最短路径Floyd算法

一支部队急行军,要经过A,B,C,D据点,这四个据点之间有些之间有路到达,有些没有。为了最大的节约时间,部队指挥部需要知道任意两个据点之间的最短时间。以下是两两之间所花的时间(如下图所示): 那么如何才能让两个据点之间花的时间变短?加入第三个据点即可。因此判断条件就出来了: 两个据点之间花费的时间如果比加入第三个据点的时间长,那么两个据点之间的最短时间即是加入第三个据点的时间之和。 这样Floyd算法的Java实现如下(核心代码就是上面的判断,边的权值全部提前赋值):

public class Floyd { /** * @param graph 图的邻接矩阵 * @param n 代表顶点的个数 * @return */ public int[][] floyd(int[][] graph,int n){ int[][] edge = new int[n][n]; for(int i=0;i<n;i++){ for(int j=0;j<n;j++){ edge[i][j]=graph[i][j]; } } for(int k=0;k<n;k++){ for(int i=0;i<n;i++){ for(int j=0;j<n;j++){ if(edge[i][j]>edge[i][k]+edge[k][j]) edge[i][j]=edge[i][k]+edge[k][j]; } } } return edge; } }

Floyd算法容易理解,并且可以算出任意两个点之间的最短距离。不难得出,Floyd算法的时间复杂度为O(n3),空间复杂度为O(n2),n为顶点的个数。

单源最短路径Dijkstra

还有一种常见的问题,也就是单源最短路径。求出1号顶点到其它顶点的最短距离:

类似Floyd算法,我们在核心代码里面直接就给出图的邻接矩阵,避免不必要的代码。 public class Dijiskra { public int[] dijsktra(int[][] edge){ //得到顶点个数 int vartex = edge.length; //标记 int flag = 0; //记录某个顶点有没有访问到 int[] mark = new int[vartex]; //这里求的是从第一个顶点到其它顶点的最短距离 mark[0]=1; int[] distance = new int[vartex]; //最开始默认的都是边的值,这里传进来就得事先做好处理,比如两个顶点之间不可达,那么久应该赋值为一个很大的数 for(int i=0;i<vartex;i++){ distance[i]=edge[0][i]; } //核心代码 for(int i=1;i<vartex;i++){ int min = Integer.MAX_VALUE; for(int j=0;j<vartex;j++){ if(mark[j]==0&&distance[j]<min){ min=distance[j]; flag=j; } } mark[flag]=1; for(int k=0;k<vartex;k++){ if(distance[k]>distance[flag]+edge[flag][k]){ distance[k]=distance[flag]+edge[flag][k]; } } } return distance; } }

该算法同样和顶点关系密切,其时间复杂度为O(n2),空间复杂度也只需要存储图的邻接矩阵或者邻接链表即可。

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