欧拉回路
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 15377 Accepted Submission(s): 5884
Problem Description
欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个图，问是否存在欧拉回路？
Input
测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是节点数N ( 1 < N < 1000 )和边数M；随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号（节点从1到N编号）。当N为0时输入结
束。
Output
每个测试用例的输出占一行，若欧拉回路存在则输出1，否则输出0。
Sample Input
3 3
1 2
1 3
2 3
3 2
1 2
2 3
0
Sample Output
1
0
Author
ZJU
Source
浙大计算机研究生复试上机考试-2008年
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link：
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1878
欧拉通路: 通过图中每条边且只通过一次，并且经过每一顶点的通路；
欧拉回路: 通过图中每条边且只通过一次，并且经过每一顶点的回路；
无向图是否具有欧拉通路或回路的判定:
欧拉通路:图连通；图中只有0个或2个度为奇数的节点；
欧拉回路:图连通；图中所有节点度均为偶数；
有向图是否具有欧拉通路或回路的判定:
欧拉通路:图连通；除2个端点外其余节点入度=出度；1个端点入度比出度大1；一个端点入度比出度小1 或 所有节点入度等于出度；
欧拉回路:图连通；所有节点入度等于出度；
解题思路：按照无向图欧拉回路的定义去写，判断图连通用并查集实现，使用in数组保存更新度即可
AC code：
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=1000+50;
int fa[maxn],in[maxn];
void init(int n){
for(int i=1;i<=n;i++){
fa[i]=i;
}
}
int find(int x){
return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
void Combine(int a,int b){
a=find(a); b=find(b);
if(a==b) return ;
else fa[a]=b;
}
int main(){
int n,m;
while(~scanf("%d",&n),n){
memset(in,0,sizeof(in));
init(n);
scanf("%d",&m);
for(int i=0;i<m;i++){
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
Combine(a,b);
in[a]++;
in[b]++;
}
int root=find(1);
int flag=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(in[i]%2==1) flag=0;
if(find(i)!=root) flag=0;
}
printf("%d\n",flag);
}
return 0;
}
欧拉回路
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欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个图，问是否存在欧拉回路？
Input
测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是节点数N ( 1 < N < 1000 )和边数M；随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号（节点从1到N编号）。当N为0时输入结
束。
Output
每个测试用例的输出占一行，若欧拉回路存在则输出1，否则输出0。
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3 3
1 2
1 3
2 3
3 2
1 2
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ZJU
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浙大计算机研究生复试上机考试-2008年
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