2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

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Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命…… 具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。 你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4

1 2 3 3 3 2

2 6

1 3

3 5

1 6

Sample Output

2/5

0/1

1/1

4/15

【样例解释】

询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。

询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。

询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。

注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。

【数据规模和约定】

30%的数据中 N,M ≤ 5000；

60%的数据中 N,M ≤ 25000；

100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

题解： 以前觉得这道题神圣不可侵犯，现在觉得也……还好吧。 令s[i]表示i这种颜色在区间中出现的次数，则对于一个区间的答案： ΣC(s[i],2) / C((r-l+1),2) 化简后就可得到：Σ（s[i]* (s[i]-1)）/(r-l+1)*(r-l) 分子部分对于每一种颜色：s[i]^2-s[i] 而区间内所有的s[i]加起来就是区间的长度 所以我们只需要求出s[i]^2的答案就好了，这道题就变得和小b的询问一样了。

code：

/************************************************************** Problem: 2038 User: LaLaLa112138 Language: C++ Result: Accepted Time:856 ms Memory:2788 kb ****************************************************************/ #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath> #include<ctime> #define N 50010 #define ll long long using namespace std; inline int read(){ int x=0,f=1;char ch=getchar(); while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();} while(ch>='0'&&ch<='9') {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } int n,m; int c[N]; int blo; struct node{ int l,r,id,bl; }q[N]; bool cmp(const node &a,const node &b){ return (a.bl==b.bl&&a.r<b.r)||(a.bl<b.bl); } inline ll gcd(ll a,ll b){ return b==0?a:gcd(b,a%b); } int s[N]; ll ans1[N],ans2[N]; ll cnt=0; void modify(int x,int d){ cnt-=s[c[x]]*s[c[x]]; s[c[x]]+=d; cnt+=s[c[x]]*s[c[x]]; } void reget(int i,int l,int r){ ans1[i]=cnt-(r-l+1); if(ans1[i]==0) ans2[i]=1; else{ ans2[i]=(long long)(r-l)*(r-l+1); ll k=gcd(ans1[i],ans2[i]); ans1[i]/=k,ans2[i]/=k; } } void get_ans(){ sort(q+1,q+m+1,cmp); //for(register int i=1;i<=m;i++) printf("%d %d\n",q[i].l,q[i].r); int l=1,r=0; for(register int i=1;i<=m;i++){ if(q[i].l==q[i].r) {ans1[q[i].id]=0;ans2[q[i].id]=1;continue;}//一个小优化 while(l>q[i].l) {l--;modify(l,1);} while(r<q[i].r) {r++;modify(r,1);} while(l<q[i].l) {modify(l,-1);l++;} while(r>q[i].r) {modify(r,-1);r--;} // if(q[i].l==q[i].r) {ans1[q[i].id]=0;ans2[q[i].id]=1;continue;} reget(q[i].id,q[i].l,q[i].r); } } int main(){ //int t=clock(); //freopen("test.txt","r",stdin); //int t=clock(); //scanf("%d%d",&n,&m); n=read(),m=read(); blo=sqrt(n); for(register int i=1;i<=n;i++) c[i]=read(); for(register int i=1;i<=m;i++){ //scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r); q[i].l=read(),q[i].r=read(); q[i].id=i,q[i].bl=(q[i].l-1)/blo+1; } get_ans(); for(register int i=1;i<=m;i++){ printf("%lld/%lld\n",ans1[i],ans2[i]); } //printf("%d ",clock()-t); return 0; }