堆排序理解

堆排序算法介绍

堆是一种重要的数据结构，为一棵完全二叉树, 底层如果用数组存储数据的话，假设某个元素为序号为i(Java数组从0开始,i为0到n-1),如果它有左子树，那么左子树的位置是2i+1，如果有右子树，右子树的位置是2i+2，如果有父节点，父节点的位置是(n-1)/2取整。分为最大堆和最小堆，最大堆的任意子树根节点不小于任意子结点，最小堆的根节点不大于任意子结点。所谓堆排序就是利用堆这种数据结构来对数组排序，我们使用的是最大堆。处理的思想和冒泡排序，选择排序非常的类似，一层层封顶，只是最大元素的选取使用了最大堆。最大堆的最大元素一定在第0位置，构建好堆之后，交换0位置元素与顶即可。堆排序为原位排序(空间小), 且最坏运行时间是O(nlgn)，是渐进最优的比较排序算法。

堆排序算法Java实现

如《插入排序(Insertsort)之Java实现》一样，先实现一个数组工具类。代码如下:

public class ArrayUtils { public static void printArray(int[] array) { System.out.print("{"); for (int i = 0; i < array.length; i++) { System.out.print(array[i]); if (i < array.length - 1) { System.out.print(", "); } } System.out.println("}"); } public static void exchangeElements(int[] array, int index1, int index2) { int temp = array[index1]; array[index1] = array[index2]; array[index2] = temp; } }

堆排序的大概步骤如下:

构建最大堆。选择顶，并与第0位置元素交换由于步骤2的的交换可能破环了最大堆的性质，第0不再是最大元素，需要调用maxHeap调整堆(沉降法)，如果需要重复步骤2

堆排序中最重要的算法就是maxHeap，该函数假设一个元素的两个子节点都满足最大堆的性质(左右子树都是最大堆)，只有跟元素可能违反最大堆性质，那么把该元素以及左右子节点的最大元素找出来，如果该元素已经最大，那么整棵树都是最大堆，程序退出，否则交换跟元素与最大元素的位置，继续调用maxHeap原最大元素所在的子树。该算法是分治法的典型应用。具体代码如下:

public class HeapSort { public static void main(String[] args) { int[] array = { 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3 }; System.out.println("Before heap:"); ArrayUtils.printArray(array); heapSort(array); System.out.println("After heap sort:"); ArrayUtils.printArray(array); } public static void heapSort(int[] array) { if (array == null || array.length <= 1) { return; } buildMaxHeap(array); for (int i = array.length - 1; i >= 1; i--) { ArrayUtils.exchangeElements(array, 0, i); maxHeap(array, i, 0); } } private static void buildMaxHeap(int[] array) { if (array == null || array.length <= 1) { return; } int half = array.length / 2; for (int i = half; i >= 0; i--) { maxHeap(array, array.length, i); } } private static void maxHeap(int[] array, int heapSize, int index) { int left = index * 2 + 1; int right = index * 2 + 2; int largest = index; if (left < heapSize && array[left] > array[index]) { largest = left; } if (right < heapSize && array[right] > array[largest]) { largest = right; } if (index != largest) { ArrayUtils.exchangeElements(array, index, largest); maxHeap(array, heapSize, largest); } } }