p[id * 2 - i]代表的是关于i关于id对称的点j，数组p[i] - 1代表插入字符后一i问对称的回文串的长度；
资料来源网络 参见：http://www.felix021.com/blog/read.php?2040
问题描述：
输入一个字符串，求出其中最大的回文子串。子串的含义是：在原串中连续出现的字符串片段。回文的含义是：正着看和倒着看相同，如abba和yyxyy。
解析：
这里介绍O(n)回文子串（Manacher）算法
算法基本要点：首先用一个非常巧妙的方式，将所有可能的奇数/偶数长度的回文子串都转换成了奇数长度：在每个字符的两边都插入一个特殊的符号。比如 abba 变成 #a#b#b#a#， aba变成 #a#b#a#。 为了进一步减少编码的复杂度，可以在字符串的开始加入另一个特殊字符，这样就不用特殊处理越界问题，比如$#a#b#a#。 下面以字符串12212321为例，经过上一步，变成了 S[] = "$#1#2#2#1#2#3#2#1#";
然后用一个数组 P[i] 来记录以字符S[i]为中心的最长回文子串向左/右扩张的长度（包括S[i]），比如S和P的对应关系：
S # 1 # 2 # 2 # 1 # 2 # 3 # 2 # 1 # P 1 2 1 2 5 2 1 4 1 2 1 6 1 2 1 2 1 (p.s. 可以看出，P[i]-1正好是原字符串中回文串的总长度）
下面计算P[i]，该算法增加两个辅助变量id和mx，其中id表示最大回文子串中心的位置，mx则为id+P[id]，也就是最大回文子串的边界。
这个算法的关键点就在这里了：如果mx > i，那么P[i] >= MIN(P[2 * id - i], mx - i)。
具体代码如下：
if(mx > i) { p[i] = (p[2*id - i] < (mx - i) ? p[2*id - i] : (mx - i)); } else { p[i] = 1; }当 mx - i > P[j] 的时候，以S[j]为中心的回文子串包含在以S[id]为中心的回文子串中，由于 i 和 j 对称，以S[i]为中心的回文子串必然包含在以S[id]为中心的回文子串中，所以必有 P[i] = P[j]，见下图。
当 P[j] > mx - i 的时候，以S[j]为中心的回文子串不完全包含于以S[id]为中心的回文子串中，但是基于对称性可知，下图中两个绿框所包围的部分是相同的，也就是说以S[i]为中心的回文子串，其向右至少会扩张到mx的位置，也就是说 P[i] >= mx - i。至于mx之后的部分是否对称，就只能一个一个匹配了。
对于 mx <= i 的情况，无法对 P[i]做更多的假设，只能P[i] = 1，然后再去匹配了
下面给出原文，进一步解释算法为线性的原因
#include <iostream> #include <string> #include <cstring> using namespace std; void findBMstr(string& str) { int *p = new int[str.size() + 1]; memset(p, 0, sizeof(p)); int mx = 0, id = 0; for(int i = 1; i <= str.size(); i++) { if(mx > i) { p[i] = (p[2*id - i] < (mx - i) ? p[2*id - i] : (mx - i)); } else { p[i] = 1; } while(str[i - p[i]] == str[i + p[i]] && i - p[i] >= 1 && i + p[i] <= str.size()) p[i]++; if(i + p[i] > mx) { mx = i + p[i]; id = i; } } int max = 0, ii; for(int i = 1; i < str.size(); i++) { if(p[i] > max) { ii = i; max = p[i]; } } max--; int start = ii - max ; int end = ii + max; for(int i = start; i <= end; i++) { if(str[i] != '#') { cout << str[i]; } } cout << endl; delete p; } int main() { string str = "12212321"; string str0; str0 += "$#"; for(int i = 0; i < str.size(); i++) { str0 += str[i]; str0 += "#"; } cout << str0 << endl; findBMstr(str0); return 0; } HDU5371
题意：求一个出现abc cba abc 的形式的回文串，即前面部分和中间部分对称，中间和后面部分对称的回文串；
思路：用manacher求出p数组，然后进行判断，当对p[i]和p[j]进行判断就行了；
PS：WA了好几发，经过调试发现当p[i]和p[j]都大于j - i的时候，取的是(j - i)/2 * 3；
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<vector> #include<algorithm> using namespace std; const int maxn = 100000 + 10; #define INF 0x7fffffff #define clr(x,y) memset(x,y,sizeof(x)) typedef long long ll; int a[maxn]; int b[maxn]; int p[maxn]; int n; void manacher() { clr(p,0); for(int i = 1; i <= n; i ++) { b[i * 2] = a[i]; } for(int i = 1; i <= 2 * n + 1; i += 2) { b[i] = -1; } int mx = 1,id = 1; for(int i = 1; i <= 2 * n + 1; i ++) { if(mx > i) { p[i] = p[id * 2 - i] < (mx - i) ? p[id * 2 - i] : (mx - i); } else { p[i] = 1; } while(b[i - p[i]] == b[i + p[i]] && i - p[i] >= 1 && i + p[i] <= 2 * n + 1) p[i] ++; if(i + p[i] > mx) { mx = i + p[i]; id = i; } } // for(int i = 1; i <= 2 * n + 1; i ++) // { // printf("=",b[i]); // } // cout <<endl; // for(int i = 1; i <= 2 * n + 1; i ++) // { // printf("=",p[i]); // } // cout << endl; } int solve() { int ans = 0; int t = 0; for(int i = 1; i <= 2 * n + 1; i += 2) { for(int j = ans/3 * 2 + i; j <= p[i] + i - 1; j += 2) { if(j - p[j] + 1 <= i) ans = max(ans,(j - i)/2 * 3); } } return ans; } int main() { int T; scanf("%d",&T); for(int ii = 1; ii <= T; ++ ii) { scanf("%d",&n); for(int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%d",&a[i]); manacher(); int ans = solve(); printf("Case #%d: %d\n",ii,ans); } return 0; } //10 //3 3 3 4 4 3 3 4 4 4
