POJ 1182 食物链 带权并查集或种类并查集

题目：

http://poj.org/problem?id=1182

题意：

Description

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。 现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。 有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述： 第一种说法是”1 X Y”，表示X和Y是同类。 第二种说法是”2 X Y”，表示X吃Y。 此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。 1） 当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话； 2） 当前的话中X或Y比N大，就是假话； 3） 当前的话表示X吃X，就是假话。 你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。

Input 第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。 以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中D表示说法的种类。 若D=1，则表示X和Y是同类。 若D=2，则表示X吃Y。

Output 只有一个整数，表示假话的数目。

Sample Input 100 7 1 101 1 2 1 2 2 2 3 2 3 3 1 1 3 2 3 1 1 5 5

思路：

经典带权并查集问题。设rnk[x]为x与x的父亲par[x]的关系，值为0 1 2时分别代表x与par[x]的关系为同类、par[x]吃x、x吃par[x]。可以推出x和x的爷爷之间的关系为(rnk[x] + rnk[y])%3，总结出这个式子，这个题就可解了。判断关系、并查集合并等都是在这个式子的基础上进行的。另外根据挑战程序设计也写了一份代码，是种类并查集的代码，思路比带权并查集更简单更清晰 带权并查集：

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; const int N = 50000 + 10, INF = 0x3f3f3f3f; int par[N], rnk[N]; void init(int n) { for(int i = 1; i <= n; i++) par[i] = i, rnk[i] = 0; } int ser(int x) { if(par[x] != x) { int fx = ser(par[x]); rnk[x] = (rnk[x] + rnk[par[x]]) % 3; par[x] = fx; } return par[x]; } bool unite(int x, int y, int type) { int fx = ser(x), fy = ser(y); if(fx == fy) { if((rnk[y] + 3-rnk[x]) % 3 == type) return true; else return false; } else { rnk[fy] = (3-rnk[y] + type + rnk[x]) % 3; par[fy] = fx; return true; } } int main() { int n, m, d, x, y; scanf("%d%d", &n, &m); init(n); int ans = 0; for(int i = 1; i <= m; i++) { scanf("%d%d%d", &d, &x, &y); if(x < 1 || y < 1 || x > n || y > n) { ans++; continue; } if(! unite(x, y, d-1)) ans++; } printf("%d\n", ans); return 0; }

种类并查集：

#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; const int N = 200000 + 10; int par[N], rnk[N]; void init(int n) { for(int i = 0; i <= n; i++) par[i] = i, rnk[i] = 0; } int ser(int x) { int r = x, i = x, j; while(r != par[r]) r = par[r]; while(i != r) j = par[i], par[i] = r, i = j; return r; } void unite(int x, int y) { x = ser(x), y = ser(y); if(x == y) return; if(rnk[x] < rnk[y]) par[x] = y; else { par[y] = x; if(rnk[x] == rnk[y]) rnk[x]++; } } bool same(int x, int y) { x = ser(x), y = ser(y); return x == y; } int main() { int n, k; scanf("%d%d", &n, &k); int d, x, y, ans = 0; init(3*n); for(int i = 1; i <= k; i++) { scanf("%d%d%d", &d, &x, &y); if(x > n || y > n || x < 1 || y < 1) { ans++; continue; } if(d == 1) { if(same(x, y + n) || same(x, y + 2*n)) ans++; else { unite(x, y), unite(x+n, y+n), unite(x+2*n, y+2*n); } } else { if(same(x, y) || same(y, x + n)) ans++; else { unite(x, y + n), unite(x + n, y + 2*n), unite(x + 2*n, y); } } } printf("%d\n", ans); return 0; }