LeetCode-89.格雷编码（相关话题：回溯）

格雷编码是一个二进制数字系统，在该系统中，两个连续的数值仅有一个位数的差异。

给定一个代表编码总位数的非负整数 n，打印其格雷编码序列。格雷编码序列必须以 0 开头。

示例 1:

输入: 2 输出: [0,1,3,2] 解释: 00 - 0 01 - 1 11 - 3 10 - 2

对于给定的 n，其格雷编码序列并不唯一。 例如，[0,2,3,1] 也是一个有效的格雷编码序列。

00 - 0 10 - 2 11 - 3 01 - 1

示例 2:

输入: 0 输出: [0] 解释: 我们定义格雷编码序列必须以 0 开头。 给定编码总位数为 n 的格雷编码序列，其长度为 2n。当 n = 0 时，长度为 20 = 1。 因此，当 n = 0 时，其格雷编码序列为 [0]。

解题思路：输入为n的格雷编码序列长度为2的n次方（取值范围为0～2^n-1）。

用数组boolean[2^n] f，f[i]记录i是否已经在格雷编码序列中

产生格雷编码的过程如下（从0开始）：

将0存入结果list中，并将f[0]置为true,cur = 0；对当前元素cur（初始时为0）的二进制形式从低位到高位按位取反（一次处理一个二进制位）判断新产生的元素next是否已经在格雷编码序列中（即f[next]是否为true）若f[next] == true，跳回步骤2若f[next] == false，将next存入结果list中，判断结果list长度是否为2^n，若小于2^n，cur = next，跳回步骤2，若等于2^n，return

Java代码：

class Solution { public List<Integer> grayCode(int n) { int len = (int)Math.pow(2, n); List<Integer> res = new ArrayList<>(len); res.add(0); if(0 < n){ boolean[] f = new boolean[len]; int[] code = new int[n]; f[0] = true; dfs(code, f, len , res); } return res; } private void dfs(int[] code, boolean[] f, int len, List<Integer> res){ for(int i = 0; i < code.length; i++){ code[i] = 1 - code[i]; int s = toInt(code); if(!f[s]){ res.add(s); f[s] = true; if(res.size() < len) dfs(code, f, len, res); } else { code[i] = 1 - code[i]; } } } private int toInt(int[] code){ int res = 0; for(int i = code.length-1; i >= 0; i--){ res += code[i] * (int)Math.pow(2, code.length-1-i); } return res; } }

这里提供两种其他思路：

找规律，格雷编码有一定的规律，找到规律后可无需回溯（感觉这种做法做出来没什么意义）格雷编码的数学知识

有兴趣的可以参考这篇文章：https://blog.csdn.net/u012501459/article/details/46790683