二分答案与高中学习的二分法相类似。对于在区间内单调递增的函数,通过判读f(x)是否满足条件,逐步缩小我们的求解范围。 二分答案的框架大致是
while(l+1<r){ int mid = (l+r+1)/2; if(judge(mid)){ r = mid; }else{ l = mid; } }此类问题需要注意的是二分的边界问题
二分答案通常可以解决最大情况的最小值(最小情况的最大值)
例题noip2015跳石头 求最小跳跃距离的最大值,设为d 必存在1≤d≤c 进行二分查找,判断每次结果移除的数量是否符合要求
#include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> using namespace std; int c,m,n,w[50002],mid,l,r; bool judge(int now) { int flag=0,s=0; for(int i=1;i<=n+1;i++) { if(w[i]-s<now) flag++; //小于now表示需要被移除 else s=w[i]; } return (flag>m)?false:true; } int main() { scanf("%d%d%d",&c,&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&w[i]); l=1;r=c;w[n+1]=c; while(l+1<r) { mid=((l+r+1)/2); if(judge(mid)==false) r=mid; else l=mid; } if(cha(r)) l=r; printf("%d",l); return 0; }