/* 第一种方法：递归*/ class Solution { public: int jumpFloorII(int number) { int s=1; if(number<=0) return 0; else if(number<=2) return number; else { for(int i=1; i<number; ++i) s=s+jumpFloorII(i); } return s; } }; /* 链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/22243d016f6b47f2a6928b4313c85387 来源：牛客网 关于本题，前提是n个台阶会有一次n阶的跳法。分析如下: f(1) = 1 f(2) = f(2-1) + f(2-2) //f(2-2) 表示2阶一次跳2阶的次数。 f(3) = f(3-1) + f(3-2) + f(3-3) ... f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3) + ... + f(n-(n-1)) + f(n-n) 说明： 1）这里的f(n) 代表的是n个台阶有一次1,2,...n阶的 跳法数。 2）n = 1时，只有1种跳法，f(1) = 1 3) n = 2时，会有两个跳得方式，一次1阶或者2阶，这回归到了问题（1） ，f(2) = f(2-1) + f(2-2) 4) n = 3时，会有三种跳得方式，1阶、2阶、3阶， 那么就是第一次跳出1阶后面剩下：f(3-1);第一次跳出2阶，剩下f(3-2)；第一次3阶，那么剩下f(3-3) 因此结论是f(3) = f(3-1)+f(3-2)+f(3-3) 5) n = n时，会有n中跳的方式，1阶、2阶...n阶，得出结论： f(n) = f(n-1)+f(n-2)+...+f(n-(n-1)) + f(n-n) => f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-1) 6) 由以上已经是一种结论，但是为了简单，我们可以继续简化： f(n-1) = f(0) + f(1)+f(2)+f(3) + ... + f((n-1)-1) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-2) f(n) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + ... + f(n-2) + f(n-1) = f(n-1) + f(n-1) 可以得出： f(n) = 2*f(n-1) 7) 得出最终结论,在n阶台阶，一次有1、2、...n阶的跳的方式时，总得跳法为： | 1 ,(n=0 ) f(n) = | 1 ,(n=1 ) | 2*f(n-1),(n>=2) 链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/22243d016f6b47f2a6928b4313c85387 来源：牛客网 减少时间复杂度的循环： class Solution { public: int jumpFloorII(int number) { int f=1,fn=1; for(int i=2;i<=number;i++){ fn=2*f; f=fn; } return fn; } }; 递归： public class Solution { public int JumpFloorII(int target) { if (target <= 0) { return -1; } else if (target == 1) { return 1; } else { return 2 * JumpFloorII(target - 1); } } } */
