1093: [ZJOI2007]最大半连通子图
Time Limit: 30 Sec Memory Limit: 162 MB Submit: 3307 Solved: 1298
Description
一个有向图G=(V,E)称为半连通的(Semi-Connected)，如果满足：?u,v∈V，满足u→v或v→u，即对于图中任意 两点u，v,存在一条u到v的有向路径或者从v到u的有向路径。若G’=(V’,E’)满足V’?V，E’是E中所有跟V’有关的边， 则称G’是G的一个导出子图。若G’是G的导出子图，且G’半连通，则称G’为G的半连通子图。若G’是G所有半连通子图 中包含节点数最多的，则称G’是G的最大半连通子图。给定一个有向图G，请求出G的最大半连通子图拥有的节点数K ，以及不同的最大半连通子图的数目C。由于C可能比较大，仅要求输出C对X的余数。
第一行包含两个整数N，M，X。N，M分别表示图G的点数与边数，X的意义如上文所述接下来M行，每行两个正整 数a, b，表示一条有向边(a, b)。图中的每个点将编号为1,2,3…N，保证输入中同一个(a,b)不会出现两次。N ≤1 00000, M ≤1000000；对于100%的数据， X ≤10^8
Output
应包含两行，第一行包含一个整数K。第二行包含整数C Mod X.
6 6 20070603 1 2
2 1
1 3
2 4
5 6
6 4
Sample Output
3
3
HINT
Source
题解：
这道题很显然是求最大半连通子图，题目讲解到这里就大概就完全结束，相信大家已经听懂
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
const int MAXN=
1000000*
2;
using namespace std;
int tail,tail_edge,head[MAXN],head_edge[MAXN],low[MAXN],dfn[MAXN],top,stk[MAXN],timer;
bool instk[MAXN];
int cnt,scc[MAXN],dp[MAXN],size[MAXN],in[MAXN],x,n,m,ff,tt,ways_counting[MAXN],vis[MAXN];
struct Edge{
int from,to,nxt;
}edge[MAXN];
void add_edge(
int from,
int to){
edge[++tail_edge].from=from;
edge[tail_edge].to=to;
edge[tail_edge].nxt=head_edge[from];
head_edge[from]=tail_edge;
}
struct Line{
int from,to,nxt;
}line[MAXN];
void add_line(
int from,
int to){
tail++;
line[tail].from=from;
line[tail].to=to;
line[tail].nxt=head[from];
head[from]=tail;
in[to]++;
}
void tarjan(
int u){
low[u]=dfn[u]=++timer;
stk[++top]=u;instk[u]=
true;
for(
register int i=head_edge[u];i;i=edge[i].nxt){
int v=edge[i].to;
if(!dfn[v]){
tarjan(v);
low[u]=min(low[u],low[v]);
}
else if(instk[v]) low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}
if(low[u]==dfn[u]){
cnt++;
size[cnt]=
1;
scc[u]=cnt;
instk[u]=
false;
while(stk[top]!=u){
instk[stk[top]]=
false;
scc[stk[top]]=cnt;
top--;
size[cnt]++;
}
top--;
}
}
void dpp(){
queue<int>q;
for(
register int i=
1;i<=cnt;i++){
if(!in[i])q.push(i);
dp[i]=size[i];ways_counting[i]=
1;到该点的方案是
1种，初始化
}
while(!q.empty()){
int u=q.front();q.pop();
for(
register int i=head[u];i;i=line[i].nxt){
int v=line[i].to;
in[v]--;
if(!in[v])q.push(v);
if(vis[v]==u)
continue;
if(dp[u]+size[v]>dp[v]){
dp[v]=dp[u]+size[v];
ways_counting[v]=ways_counting[u];
}
else if(dp[u]+size[v]==dp[v]){
ways_counting[v]=(ways_counting[v]+ways_counting[u])%x;
}
vis[v]=u;
}
}
}
int main(){
scanf(
"%d%d%d",&n,&m,&x);
for(
register int i=
1;i<=m;i++)
scanf(
"%d%d",&ff,&tt),add_edge(ff,tt);
for(
register int i=
1;i<=n;i++)
if(!dfn[i]) tarjan(i);
for(
register int i=
1;i<=m;i++)
if(scc[edge[i].from]!=scc[edge[i].to]) add_line(scc[edge[i].from],scc[edge[i].to]);
dpp();
int maxn=-
1,final=
0;
for(
register int i=
1;i<=cnt;i++){
if(dp[i]>maxn) maxn=dp[i],final=ways_counting[i];
else if(dp[i]==maxn) final=(final+ways_counting[i])%x;
}
printf(
"%d\n%d\n",maxn,final);
return 0;
}
这道题tarjan缩点，缩完点的时候我们记录每个强连通分量的大小，这样的话，缩完点之后，我们可以求这个DAG的最长链，这样就可以求出最大半联通子图了，求解的方式值得注意
