根据一些书上的记载，上帝的一次失败的创世经历是这样的： 第一天， 上帝创造了一个世界的基本元素，称做“元”。 第二天， 上帝创造了一个新的元素，称作“α”。“α”被定义为“元”构成的集合。容易发现，一共有两种不同的“α”。 第三天， 上帝又创造了一个新的元素，称作“β”。“β”被定义为“α”构成的集合。容易发现，一共有四种不同的“β”。 第四天， 上帝创造了新的元素“γ”，“γ”被定义为“β”的集合。显然，一共会有16种不同的“γ”。 如果按照这样下去，上帝创造的第四种元素将会有65536种，第五种元素将会有2^65536种。这将会是一个天文数字。 然而，上帝并没有预料到元素种类数的增长是如此的迅速。他想要让世界的元素丰富起来，因此，日复一日，年复一年，他重复地创造着新的元素…… 然而不久，当上帝创造出最后一种元素“θ”时，他发现这世界的元素实在是太多了，以致于世界的容量不足，无法承受。因此在这一天，上帝毁灭了世界。 至今，上帝仍记得那次失败的创世经历，现在他想问问你，他最后一次创造的元素“θ”一共有多少种？ 上帝觉得这个数字可能过于巨大而无法表示出来，因此你只需要回答这个数对p取模后的值即可。 你可以认为上帝从“α”到“θ”一共创造了10^9次元素，或10^18次，或者干脆∞次。 一句话题意： Input 接下来T行，每行一个正整数p，代表你需要取模的值 Output T行，每行一个正整数，为答案对p取模后的值 Sample Input 3 2 3 6 Sample Output 0 1 4 Hint 对于100%的数据，T<=1000,p<=10^7
作为指数循环节的一个门槛题，必须得知道一个定理，降幂公式：
AB%C=AB%ϕ(C)+ϕ(C)%C (B>=ϕ(C)) ϕ 为欧拉函数。 那么知道这个就可以写了，因为这个指数的是无穷的，所以可以默认为所有的 B>=ϕ(C) ,什么意思呢假设有
xxx....321 设 B=xx....32，A=x1 那么就可以写成 AB ，因为B是有无限项，我是一定可以保证 B>=ϕ(C) 然后我们递归的思考 B=xx....43，A=x2 B=xx....54，A=x3 .... B=xx....n+1n，A=xn−1 仍然可以保证 B>=ϕ(C) ，所以就可以重复使用上边的降幂公式 那么对于 C 来说就求ϕ(C)=C′,同样也是递归的求 ϕ(C′)=C′′ ϕ(C′′)=C′′′ ... 我们知道一定会有一项使得 ϕ(Cn)=Cn+1=1 任何数对1 去模都为0,这是递归边界 #include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cmath> using namespace std; int p; int phi(int x) { int ans=x; for(int i=2;i*i<=x;i++) { if(x%i==0) { ans-=ans/i; while(x%i==0) x/=i; } if(x==1) break; } if(x!=1) ans-=ans/x; return ans; } long long P(long long a,long long b,long long mod) { long long ans=1; while(b) { if(b&1) ans=ans*a%mod; a=a*a%mod; b>>=1; } return ans; } long long solve(long long x) { if(x==1)return 0;//递归边界 int p=phi(x); long long b=solve(p); return P(2,b+p,x); } int main() { int t; scanf("%d",&t); while(t--) { scanf("%d",&p); printf("%lld\n",solve(p)); } return 0; }