Being a Good Boy in Spring Festival

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 7521    Accepted Submission(s): 4587 Problem Description 一年在外 父母时刻牵挂 春节回家 你能做几天好孩子吗 寒假里尝试做做下面的事情吧 陪妈妈逛一次菜场 悄悄给爸爸买个小礼物 主动地 强烈地 要求洗一次碗 某一天早起 给爸妈用心地做回早餐 如果愿意 你还可以和爸妈说 咱们玩个小游戏吧 ACM课上学的呢～ 下面是一个二人小游戏：桌子上有M堆扑克牌；每堆牌的数量分别为Ni(i=1…M)；两人轮流进行；每走一步可以任意选择一堆并取走其中的任意张牌；桌子上的扑克全部取光，则游戏结束；最后一次取牌的人为胜者。 现在我们不想研究到底先手为胜还是为负，我只想问大家： ——“先手的人如果想赢，第一步有几种选择呢？”   Input 输入数据包含多个测试用例，每个测试用例占2行，首先一行包含一个整数M(1<M<=100)，表示扑克牌的堆数，紧接着一行包含M个整数Ni(1<=Ni<=1000000，i=1…M)，分别表示M堆扑克的数量。M为0则表示输入数据的结束。   Output 如果先手的人能赢，请输出他第一步可行的方案数，否则请输出0，每个实例的输出占一行。   Sample Input 3 5 7 9 0   Sample Output

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解题思路：本道题属于尼姆博弈

尼姆博弈有这样一个定理：当有n堆物品 每次取其中一堆上任意数量物品

设每堆的数量x(1)...x(n)

当且仅当x(1)^x(2)^x(3).....^x(n)=0时先手必败

如果不等于0那么先手必赢

本题问的是先手在保证赢得前提下有几种取牌方案

先手取牌就是改变其中一堆的数量只能减少不能增加

所以如果先手如果想赢那么下一轮一定要让后手处在必败的状态

再根据上面的定理也就是：

x(1)^...^x(n)=0其中某一堆的的数量发生改变进行异或运算后结果为0后手必败

咱们要做的就是在这n堆牌中在那几堆取牌可以使异或运算的结果为0？

简单说一下异或运算：

0 1 0 1

1 1 0 0

----------

sum：1 0 0 1

当进行多次异或运算时

只有竖着一排1的个数是偶数是结果才为0

你在抽牌的时候实际上就是改变这堆牌的01排列

以题中给的例子为例：

5^7^9=11

11(2)：1 0 1 1

你想看看第一堆看能不能抽牌是对方变成必输状态

11(2)：1 0 1 1

5(2): 0 1 0 1

11的第一个数为1所以那一竖排1个数为奇数

所以你的在5上取牌看是否能把那一竖排1的个数变成偶数

如果想变成偶数你就得把0变为1，

5的二进数为3位

0变为1相当于增加了一位

4位二进数至少为8 所以第一堆不能取牌

你会发现你如果想在这堆取牌那么

这堆牌数量的二进制数的位数必须大于等于11的二进制数的位数就是最后异或运算结果

其实啰嗦一大堆就是怕大家不理解为什么下面的代码又进行了一次异或运算

方案数增加的判断依据是什么

代码：

import java.util.Scanner; public class Main { public static void main(String[] args) { // TODO 自动生成的方法存根         Scanner scanner = new Scanner(System.in);         while (scanner.hasNext()) { int n = scanner.nextInt(); if (n!=0) { int [] arr = new int [n]; int sum = scanner.nextInt();arr[0] = sum; for (int i = 1; i < arr.length; i++) { arr[i] = scanner.nextInt(); sum = sum ^ arr[i]; } if (sum == 0) { System.out.println(0); }else { int k = 0; for (int i = 0; i < arr.length; i++) { int v= sum ^ arr[i]; if (v<arr[i]) { k++; } } System.out.println(k); } } } } }