给定K个整数组成的序列{ N1, N2, …, NK }，“连续子列”被定义为{ Ni, Ni+1, …, Nj }，其中 1 <= i <= j <= K。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。
输入格式：
输入第1行给出正整数 K (<= 100000)；第2行给出K个整数，其间以空格分隔。
输出格式：
在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数，则输出0。
输入样例： 6 -2 11 -4 13 -5 -2
输出样例： 20
对于任意一个栗子，可以发现最大子序列和只有三种情况：
出现在数组的左半部分 出现在数组的右半部分 出现在数组的中间部分，横跨左右两部分
而且对于左半部分或者右半部分，上述结论也成立，利用这特性，可以写出相应的递归，递归结束的条件是当只有一个元素时，判断这个元素是否大于零，大于零便返回这个数，否则返回零。
然后求出左边最大值，右边最大值和横跨两边的最大值，返回这三个值中的最大值 。
代码实现：
#include<iostream> using namespace std; long long max3(long long a, long long b, long long c); long long maxSubArray(long long [], int left, int right); int main() { long long i,k; long long nums[100005]; cin>>k; for(i = 0; i < k; i++) cin>>nums[i]; cout<<maxSubArray(nums,0,k-1)<<endl; return 0; } long long max3(long long a, long long b, long long c) { if(a > b) return a > c ? a : c; else return b > c ? b : c; } long long maxSubArray(long long a[], int left, int right) { if(left == right) { if(a[left] > 0) return a[left]; else return 0; } int mid = (left + right) / 2; long long maxLeftSum =maxSubArray(a, left, mid); long long maxRightSum = maxSubArray(a, mid+1, right); long long maxLeftBorderSum = 0, leftBorderSum = 0; for(int i = mid; i >= left; --i){ leftBorderSum += a[i]; if(leftBorderSum > maxLeftBorderSum) maxLeftBorderSum = leftBorderSum; } long long maxRightBorderSum = 0, rightBorderSum = 0; for(int i = mid+1; i <= right; ++i){ rightBorderSum += a[i]; if(rightBorderSum > maxRightBorderSum) maxRightBorderSum = rightBorderSum; } return max3(maxLeftSum, maxRightSum, maxLeftBorderSum+maxRightBorderSum); }分治法解决上面问题时间复杂度为o(nlogn),网上看了一下，实际上还有一种更快的解法，时间复杂度为o(n)。这里copy一下。
#include <stdio.h> #define MAXN 100001 long long maxSubseqSum(int a[], int n){ long long thisSum = 0, maxSum = 0; for(int i = 0; i < n; ++i){ thisSum += a[i]; if(thisSum > maxSum) maxSum = thisSum; else if(thisSum < 0) thisSum = 0; } return maxSum; } int main(){ int k, a[MAXN]; scanf("%d", &k); for(int i = 0; i < k; ++i) scanf("%d", &a[i]); printf("%lld\n", maxSubseqSum(a, k)); return 0; }