我们先对R（n）进行解释一下，不然你们看不太懂。
就是R（n）表示，通过从 1...n 个点绕到到达所求点，注意原来的位置的点，发生改变的就是刚才的含义去解释。
给一个例子解释一下。
其中的R（i）...R(N)；(0<=N<=4)
初始的R（0）就是可达矩阵。
R（1）表示在R(0)的基础上面变化
R（1）表示在R(0)的基础上面变化
R（2）表示在R(1)的基础上面变化
R（3）表示在R(2)的基础上面变化
R（4）表示在R(3)的基础上面变化
关键：
R(0)表示直接相连的关系，可以到达就记为1，否则就记为0.
R(1)表示从该点通过1可以到达目标点的记为1，否则就记为0.（多出来的点的关系）
R（2）表示从该点通过1,2可以到达目标点到达的记为1.否则就记为0.（与R（1）相比，多出来的点的关系。）
R（3）与R（4）表示的意思同上。
Warshall算法思想：
R（0）就只是有向图的邻接矩阵。
R（1）包含可以用第一个顶点作为中间点的路径信息。
R（n）说明可以用所有的顶点作为中间点寻找有向路径，所以R（n）就是我们要求的传递闭包,即可达矩阵。
这个算法的中心是我们可以通过R（k－1）来计算R（k）的所有元素。
算法的步骤如下：
R(k) <- R（k-1）
for(k<-1;k<=n;k++)
for(i<-1;i<=n;i++)
for(j<-1;j<=n;j++)
R(k)[i,j] = R(k-1)[i,j] or R(k-1)[i,k] and R(k-1)[k,j]
return R(n)
通过上面的算法步骤，我们也可以知道，推出R（n），只要知道R（n-1）的关系矩阵从而推出R（n）。
每一点的计算关系都会遵循一个计算公式。
“R(k)[i,j] = R(k-1)[i,j] or R(k-1)[i,k] and R(k-1)[k,j]”
从而程序代码也可以按照上面的计算关系进行计算，改变。
看一个代码改变一下求R（N），已知的是R（0）。
代码如下：
#include<iostream> #include<cstdio> using namespace std; int temp[5][5],temp1[5][5]; void exchange(int sum,int k) { for(int i=1;i<=sum;i++) { for(int j=1;j<=sum;j++) { temp[i][j] = temp1[i][j] or temp1[i][k] and temp1[k][j]; } } for(int i=1;i<=sum;i++) { for(int j=1;j<=sum;j++) { temp1[i][j] = temp[i][j]; } } } int main() { int sum; cout<<"请输入你的矩阵边数："<<endl; cin>>sum; cout<<"请输入各边的关系："<<endl; for(int i=1;i<=sum;i++) { for(int j=1;j<=sum;j++) { cin>>temp1[i][j]; } } exchange(sum,1); cout<<"R（1）的传递闭包关系图如下："<<endl; for(int i=1;i<=sum;i++) { int ff=0; for(int j=1;j<=sum;j++) { if(ff++!=0) cout<<' '; cout<<temp1[i][j]; } cout<<endl; } exchange(sum,2); cout<<"R（2）的传递闭包关系图如下："<<endl; for(int i=1;i<=sum;i++) { int ff=0; for(int j=1;j<=sum;j++) { if(ff++!=0) cout<<' '; cout<<temp1[i][j]; } cout<<endl; } exchange(sum,3); cout<<"R（3）的传递闭包关系图如下："<<endl; for(int i=1;i<=sum;i++) { int ff=0; for(int j=1;j<=sum;j++) { if(ff++!=0) cout<<' '; cout<<temp1[i][j]; } cout<<endl; } exchange(sum,4); cout<<"R（4）的传递闭包关系图如下："<<endl; for(int i=1;i<=sum;i++) { int ff=0; for(int j=1;j<=sum;j++) { if(ff++!=0) cout<<' '; cout<<temp1[i][j]; } cout<<endl; } return 0; }
菜鸟的总结：在计算机里面计算矩阵的话，or 和 | 和 || ，and和 & 和 &&是一样的。想知道为什么吗？ 哈哈，去看一下，位操作那一张呗！
运行结果如下：
请输入你的矩阵边数： 4 请输入各边的关系： 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 R（1）的传递闭包关系图如下： 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 R（2）的传递闭包关系图如下： 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 R（3）的传递闭包关系图如下： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 R（4）的传递闭包关系图如下： 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -------------------------------- Process exited after 18.12 seconds with return value 0 请按任意键继续. . .
