【洛谷】1057 传球游戏

Description

上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。

游戏规则是这样的： n n 个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师再次吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没有传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。

聪明的小蛮提出一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了 mm 次以后，又回到小蛮手里。两种传球方法被视作不同的方法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有三个同学 1 1 号、 22 号、 3 3 号，并假设小蛮为11号，球传了 3 3 次回到小蛮手里的方式有 11 -> 2 2 -> 33 -> 1 1 和 11 -> 3 3 -> 22 -> 1 1 ，共 22 种。

Input

一行，有两个用空格隔开的整数 n,m(3 \le n \le 30,1 \le m \le 30)n,m(3≤n≤30,1≤m≤30) 。

Output

1 个整数，表示符合题意的方法数。

Analysis

动态规划 状态： f[i][j] f [ i ] [ j ] 表示从起点到 i i ，走了jj步的总方案数。 状态转移方程： f[i][j]=f[i][j]+f[i−1][j−1]+f[i+1][j−1] f [ i ] [ j ] = f [ i ] [ j ] + f [ i − 1 ] [ j − 1 ] + f [ i + 1 ] [ j − 1 ] 意思就是只能从 i−1 i − 1 和 i+1 i + 1 这两个点来转移到 i i 边界：f[s(起点)][0]=0f[s(起点)][0]=0 我们为了方便，把起点设置为0，这样每次mod的时候就不会出问题了，也少写一些代码。 输出答案为 f[0][m] f [ 0 ] [ m ]

Code

#include <cstdio> #include <iostream> #include <cstring> #include <algorithm> #include <queue> #include <cctype> #include <cmath> #include <time.h> #include <map> #include <set> #include <vector> using namespace std; #define ms(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) typedef long long ll; int n,m; int f[50][50]; inline int read() { int X=0,w=0; char ch=0; while(!isdigit(ch)) {w|=ch=='-';ch=getchar();} while(isdigit(ch)) X=(X<<3)+(X<<1)+(ch^48),ch=getchar(); return w?-X:X; } int main() { ms(f,0); n=read(),m=read(); f[0][0]=1; for (int j=1;j<=m;j++) { for (int i=0;i<n;i++) { f[i][j]+=f[((i-1)%n+n)%n][j-1]+f[((i+1)%n+n)%n][j-1]; } } printf("%d\n",f[0][m]); return 0; }