传送门
题意：
给出l，r，k，定义函数d（i）为i的约数个数，求所有l<=i<=r，d（i^k）的和
思路：
1、可以将 i 分解，i = p1^a1 + p2^a2 + p3^a3 +……+pn^an，由约数个数定理，则d(i)=(a1+1)*(a2+1)*(a3+1)*……*(an+1)
2、i^k = p1^a1^k + p2^a2^k + p3^a3^k +……+pn^an^k，则d(i)=(a1*k+1)*(a2*k+1)*(a3*k+1)*……*(an*k+1)
3、处理出10^6以内所有的素数，并依次处理l~r之间的数，由于l~r的范围10^12，所以最后还会剩下一个大于10^6的素数，还需进行处理
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define LL long long LL const mod = 998244353; #define N 1000005 bool isPrime[N]; int prime[N]; int tot; void get_prime() { for(int i=2;i<N;i++){ if(!isPrime[i]){ prime[tot++] = i; } for(int j=0;j<tot;j++){ if(prime[j] * i >= N) break; isPrime[prime[j] * i] = 1; if(i%prime[j] == 0) break; } } } LL num[N]; //num[i] 表示 i+l 被所有素数约分后剩下的数 LL ans[N]; //ans[i] 表示 i 这一位的答案，最后需要累加 int main() { get_prime(); int t; scanf("%d",&t); while(t--){ LL l,r,k; LL Ans = 0; scanf("%lld%lld%lld",&l,&r,&k); if(l==1) Ans++,l++; // l为1,则左移一位 for(LL i=l;i<=r;i++) ans[i-l] = 1,num[i-l] = i; for(int i=0;i<tot;i++){ if(prime[i] > r) break; LL w = l % prime[i]; if(w) w = prime[i] - w; for(LL j=l+w;j<=r;j+=prime[i]){ //枚举 l ~ r 之间所有能整除prime[i]的数 LL cot = 0; while(num[j-l]%prime[i]==0){ //查询 j 有多少个 素因子 prime[i] cot++; num[j-l] /= prime[i]; } if(cot) ans[j-l] *= (cot * k + 1) % mod ; //ans[j] 的答案 乘以 cot 个 prime[i]的贡献 ans[j-l] %= mod; } } for(LL i=l;i<=r;i++){ if(num[i-l]==1) Ans = (Ans + ans[i-l]) % mod; else Ans = (Ans + ans[i-l] * (k+1) % mod) % mod; //i还剩下一个大于10^6的素数 } printf("%lld\n",Ans); } }
