1.矩阵运算
下图给出常见基本矩阵运算
下面给出几个例子：
%求矩阵的逆 A = [ 1 2 3 4 ;2 3 1 2; 1 1 1 -1 ;1 0 -2 -6]; A^(-1) %或者inv(A) %矩阵的秩与行最简形 A = [ 4 1 2 4 ;1 2 0 2; 10 5 2 0; 0 1 1 7 ]; rref(A) %矩阵的行最简形 rank(A) %秩 2.解线性方程组 %解线性方程组 x + y = 1 x - y = 3 A = [1 1; 1 -1]; %系数矩阵 B = [1, 3]; %Ax = B' %这里是B的转置，因为B应该是列向量 x = inv(A) * B' AX = B --> X = A \ B; XA = B --> X = B / A 例题如下图 解： A = [2 5; 1 3]; B = [4 -6; 2 1]; C = A \ B; C D = [0 1 0;1 0 0;0 0 1;] E =[1 0 0;0 0 1;0 1 0] F = [1 -4 3;2 0 -1;1 -2 0] x = (D \ F) / E; x 解线性方程组例题：A = [2 1 -1 1; 4 2 -2 1; 2 1 -1 -1]; %系数矩阵 B = [1; 2; 1]; %注意这里的B是列向量 C = ([A, B]); %增广矩阵 rref(C); %求行最简形 % 然后利用线代知识求解即可
如果上面的方程等号右边的数字是0即为齐次方程 只需把上述代码的第二行去掉，然后第三行:C = A即可
特征值与特征向量
%求矩阵特征值与特征向量，特征多项式 A = [2 1 1;1 2 1;1 1 2]; p = poly2str(poly(A), 'x'); %ploy就是求出特征多项式 [V, D] = eig(A); %eig求出的V就是特征向量，D就是对应的特征值矩阵（以对角矩阵呈现）， p, V, D % p = % % x^3 - 6 x^2 + 9 x - 4 % % % V = % % 0.4082 0.7071 0.5774 % 0.4082 -0.7071 0.5774 % -0.8165 0 0.5774 % % % D = % % 1.0000 0 0 % 0 1.0000 0 % 0 0 4.0000 % 特征值矩阵第一列第一行的特征值1的特征向量对应特征向量矩阵第一列 % 特征值矩阵第二列第二行的特征值1的特征向量对应特征向量矩阵第二列 % 特征值矩阵第三列第三行的特征值4的特征向量对应特征向量矩阵第三列
