Wavel Sequence 题意是定义一种波浪数列，满足a1< a2 > a3 < a4 > a5 给两个数列a，b，选出a b的一个公共子串，且是一个波浪数列，问这样的方案有多少种。 这个题相当于公共子序列里再套一个dp 定义dp[i][j][k]为a串前i个且以b串j结尾且上升状态为k时的方案数，那么就可以枚举转移了。
dp[i][j][0] += dp[i-1][j][0] ; dp[i][j][1] += dp[i-1][j][1] ; if(a[i]== b[j] { dp[i][j][0] += dp[i-1][k][1](0<=k<j && b[k] < b[j]) dp[i][j][1] += dp[i-1][k][0] (0<=k < j &&b[k] > b[j] ) }这样子基本上就算是转移完了这个方程。 但是！！！！！！！！最最最重要的是，这里存在了一个k需要枚举，也就是说这个dp是三维的，串长的2000，三维显然不现实。现场做的时候完全束手无策。 很绝望，因为感觉真的很菜，赛后看题解也看不懂，最后看别人博客的时候恍然大悟。其实非常好解决，注意到需要枚举的情况是当a[i] == b[j]的时候，那么在这种情况下，在外层循环枚举i的时候，把所有b[j]< a[i]和b[j] > a[i]的方案都和起来，然后转移的时候就不用一个个的去枚举了。很轻松地就把方程从三维降到了二维。 这种细节真的很重要，以后在dp的时候要注重这些可以优化的细节。
#include<cmath> #include<algorithm> #include<cstring> #include<string> #include<set> #include<map> #include<time.h> #include<cstdio> #include<vector> #include<list> #include<stack> #include<queue> #include<iostream> #include<stdlib.h> using namespace std; #define LONG long long const LONG INF=0x3f3f3f3f; const LONG MOD=998244353; const double PI=acos(-1.0); #define clrI(x) memset(x,-1,sizeof(x)) #define clr0(x) memset(x,0,sizeof x) #define clr1(x) memset(x,INF,sizeof x) #define clr2(x) memset(x,-INF,sizeof x) #define EPS 1e-10 #define lson l , mid , rt<< 1 #define rson mid + 1 ,r , (rt<<1)+1 #define root 1, n , 1 LONG dp[2105][2105][2] ; LONG a[2105]; LONG b[2105] ; LONG Sum[2105][2] ; int main() { int T; cin >> T; while( T -- ) { int n, m ; clr0(dp ) ; cin >> n>> m ; for(int i = 1 ;i<= n ; ++ i) cin >> a[i] ; for(int j = 1; j<= m ;++ j) cin >>b[j] ; for(int i = 0 ;i <= n + 10 ; ++ i) dp[i][0][0] = 1; for(int i = 1;i <= n ; ++ i) { clr0(Sum) ; LONG Sum0 =1 ; LONG Sum1 = 0; for(int j = 1;j <= m ; ++j) { if(a[i] == b[j]) { dp[i][j][0] += dp[i-1][j][0] ; dp[i][j][1] += dp[i-1][j][1]; ( dp[i][j][0] += Sum1 ) %= MOD ; ( dp[i][j][1] += Sum0 ) %= MOD ; } else { ( dp[i][j][0] += dp[i-1][j][0] ) %= MOD ; ( dp[i][j][1] += dp[i-1][j][1] ) %= MOD ; } if( b[j] < a[i] ) ( Sum1 += dp[i][j][1] ) %= MOD ; if( b[j] > a[i]) ( Sum0 += dp[i][j][0] ) %= MOD ; } } LONG ans = 0 ; for(int i = 1;i <= m ; ++i) ans += dp[n][i][0] +dp[n][i][1] ,ans %= MOD ; cout<<ans<<endl; } }