乘积最大（动态规划）

算法训练 乘积最大   时间限制：1.0s   内存限制：256.0MB         问题描述  　　今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目： 　　设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。 　　同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子： 　　有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法： 　　3*12=36 　　31*2=62 　　这时，符合题目要求的结果是：31*2=62 　　现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。 输入格式  　　程序的输入共有两行： 　　第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6） 　　第二行是一个长度为N的数字串。 输出格式  　　输出所求得的最大乘积（一个自然数）。 　　 样例输入 　　4 2 　　1231 样例输出 62

 

首先看到这个题目很自然的想到dp

输入的两个数n，k也就是最后结果为dp[n][k]；

接下来第二步就想到列出从1到n，1到k的dp的值的情况；

寻找相似的规律：

假设数据是1231：

首先列出dp[1][0]=1;dp[2][0]=12;     dp[3][0]=123;         dp[4][0]=1231;

对应的         dp[2][1]=1*2=2;   dp[3][1]=max(12*3,1*23)  dp[4][1]=max(1*231,12*31,123*1)

             ......

所以说有规律其现状可以看出：

dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[k][0]*a(k+1)..a(i);(从k+1,到i的数据整数）；k从1到i-1；

#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <cmath> #include <iostream> using namespace std; int main() { long long dp[45][7]; long long num[45][45]; memset(num,0,sizeof(num)); memset(dp,0,sizeof(dp)); char a[45]; int n,k; scanf("%d %d\n",&n,&k); scanf("%s",a); int len=strlen(a); for(int i=1;i<=len;i++) { num[i][i]=a[i-1]-'0'; } for(int i=1;i<=len;i++) { for(int j=i+1;j<=len;j++) { num[i][j]=num[i][j-1]*10+a[j-1]-'0'; } } for(int i=1;i<=len;i++) { dp[i][0]=num[1][i]; } for(int i=1;i<=len;i++) { for(int j=1;j<i;j++) { for(int k=1;k<i;k++) { dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[k][j-1]*num[k+1][i]); } } } cout << dp[n][k] << endl; return 0; }