众所周知, 一条直线在图像二维空间可由两个变量表示. 例如:
在 笛卡尔坐标系: 可由参数: 斜率和截距表示.在 极坐标系: 可由参数: 极径和极角表示对于霍夫变换, 我们将用 极坐标系 来表示直线. 因此, 直线的表达式可为:
化简得:
一般来说对于点 , 我们可以将通过这个点的一族直线统一定义为:
这就意味着每一对 代表一条通过点 的直线.
如果对于一个给定点 我们在极坐标对极径极角平面绘出所有通过它的直线, 将得到一条正弦曲线. 例如, 对于给定点 and 我们可以绘出下图 (在平面 - ):
只绘出满足下列条件的点 and .
我们可以对图像中所有的点进行上述操作. 如果两个不同点进行上述操作后得到的曲线在平面 - 相交, 这就意味着它们通过同一条直线. 例如, 接上面的例子我们继续对点: , 和点 , 绘图, 得到下图:
这三条曲线在 - 平面相交于点 , 坐标表示的是参数对 () 或者是说点 , 点 和点 组成的平面内的的直线.
那么以上的材料要说明什么呢? 这意味着一般来说, 一条直线能够通过在平面 - 寻找交于一点的曲线数量来 检测. 越多曲线交于一点也就意味着这个交点表示的直线由更多的点组成. 一般来说我们可以通过设置直线上点的 阈值 来定义多少条曲线交于一点我们才认为 检测 到了一条直线.
这就是霍夫线变换要做的. 它追踪图像中每个点对应曲线间的交点. 如果交于一点的曲线的数量超过了 阈值, 那么可以认为这个交点所代表的参数对 在原图像中为一条直线.
OpenCV实现了以下两种霍夫线变换:
标准霍夫线变换 原理在上面的部分已经说明了. 它能给我们提供一组参数对 的集合来表示检测到的直线在OpenCV 中通过函数 HoughLines 来实现 统计概率霍夫线变换 这是执行起来效率更高的霍夫线变换. 它输出检测到的直线的端点 在OpenCV 中它通过函数 HoughLinesP 来实现 //! finds lines in the black-n-white image using the standard or pyramid Hough transform CV_EXPORTS_W void HoughLines( InputArray image, OutputArray lines, double rho, double theta, int threshold, double srn=0, double stn=0 ); image: 边缘检测的输出图像. 它应该是个灰度图 (但事实上是个二值化图)lines: 储存着检测到的直线的参数对 的容器 rho : 参数极径 以像素值为单位的分辨率. 我们使用 1 像素.theta: 参数极角 以弧度为单位的分辨率. 我们使用 1度 (即CV_PI/180)threshold: 要”检测” 一条直线所需最少的的曲线交点srn and stn: 参数默认为0. 查缺OpenCV参考文献来获取更多信息. //! finds line segments in the black-n-white image using probabilistic Hough transform CV_EXPORTS_W void HoughLinesP( InputArray image, OutputArray lines, double rho, double theta, int threshold, double minLineLength=0, double maxLineGap=0 ); image: 边缘检测的输出图像. 它应该是个灰度图 (但事实上是个二值化图) lines: 储存着检测到的直线的参数对 的容器rho : 参数极径 以像素值为单位的分辨率. 我们使用 1 像素.theta: 参数极角 以弧度为单位的分辨率. 我们使用 1度 (即CV_PI/180)threshold: 要”检测” 一条直线所需最少的的曲线交点 minLinLength: 能组成一条直线的最少点的数量. 点数量不足的直线将被抛弃.maxLineGap: 能被认为在一条直线上的亮点的最大距离. //! draws the line segment (pt1, pt2) in the image CV_EXPORTS_W void line(CV_IN_OUT Mat& img, Point pt1, Point pt2, const Scalar& color, int thickness=1, int lineType=8, int shift=0); Parameters imgImage. pt1First point of the line segment. pt2Second point of the line segment. colorLine color. thicknessLine thickness. lineTypeType of the line, see cv::LineTypes. shiftNumber of fractional bits in the point coordinates. 声明：虽然肯定没人看，但是我要说明，里面的内容都是我从官方文档上抄的，仅作为个人复习之用，并非原创。