某个点上的引线被点燃后的1单位时间内，在树上和它相邻的点的引线会被点燃。如果一个有炸药的点的引信被点燃，那么这个点上的炸药会爆炸。 求引爆所有炸药的最短时间。 1<=m<=n<=300000

分析

很显然这是要二分答案的，然后贪心一下就好了。

一开始想的贪心策略是每次找一个深度最大且未被覆盖的关键点，然后把这个点的第mid个祖先覆盖掉。 这个策略应该是没错的，但有个问题就是每选择一个点时，如果这个点已经被其他点覆盖了，我们要如何去标记那些在他范围内且没被覆盖的点。我没想到怎么处理，于是就放弃了。

正解是设fir[x]表示在x的子树内未被覆盖的关键点到x的最远距离，sec[x]表示x的子树中选择了的点到x的最近距离。然后如果sec[x]+fir[x]<=mid则证明x的子树可以自己解决。如果fir[x]==mid则要强制选x。 然后就没了。。

代码

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N=300005; const int inf=0x3f3f3f3f; int n,m,cnt,last[N],a[N],fir[N],sec[N],tot; struct edge{int to,next;}e[N*2]; int read() { int x=0,f=1;char ch=getchar(); while (ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } void addedge(int u,int v) { e[++cnt].to=v;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt; e[++cnt].to=u;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt; } void dfs(int x,int fa,int mid) { fir[x]=-inf;sec[x]=inf; for (int i=last[x];i;i=e[i].next) { if (e[i].to==fa) continue; dfs(e[i].to,x,mid); fir[x]=max(fir[x],fir[e[i].to]+1); sec[x]=min(sec[x],sec[e[i].to]+1); } if (a[x]&&sec[x]>mid) fir[x]=max(fir[x],0); if (fir[x]+sec[x]<=mid) fir[x]=-inf; if (fir[x]==mid) tot++,fir[x]=-inf,sec[x]=0; } bool check(int mid) { tot=0; dfs(1,0,mid); if (fir[1]>=0) tot++; if (tot<=m) return 1; else return 0; } int main() { n=read();m=read(); for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(); for (int i=1;i<n;i++) { int x=read(),y=read(); addedge(x,y); } int l=0,r=n; while (l<=r) { int mid=(l+r)/2; if (check(mid)) r=mid-1; else l=mid+1; } printf("%d",r+1); return 0; }