【剑指Offer】面试题36：数组中的逆序对

一：题目描述

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。 即输出P00000007

输入描述:

题目保证输入的数组中没有的相同的数字

数据范围：

对于P的数据,size<=10^4

对于u的数据,size<=10^5

对于0的数据,size<=2*10^5

示例1

输入

1,2,3,4,5,6,7,0

输出

7

二：解题思路

看到这个题，我们的第一反应是扫描整个数组。每扫描到一个数字时，逐个比较该数字和它后面的数字的大小。如果后面的数字小于该数字，则两个数就组成了一个逆序对。时间复杂度为O(n2).

class Solution { public: int InversePairs(vector<int> data) { int P=0; if(data.size()<=0) return P00000007; for(int i=0;i<data.size()-1;i++) for(int j=1;j<data.size();j++){ if(data[i]>data[j]) P++; } return P00000007; } };

牛客网上显示超时

您的代码已保存 运行超时:您的程序未能在规定时间内运行结束，请检查是否循环有错或算法复杂度过大。 case通过率为0.00%

剑指Offer上的讲解：以数组{7，5，6，4}为例

总结：

先将数组分割成子数组，先统计出数组内部的逆序对的数目，然后统计出两个相邻子数组之间的逆序对的数目，在统计逆序对的过程中，还需要对数组进行排序。不难发现这个排序的过程实际上就是过并排序，时间复杂度O(nlogn),时间变快，但同时归并排序需要一个长度为n的辅助数组，相当于我们用O（n）空间复杂度换取时间效率的提升。

下面举一个例子，说明归并排序的过程，以及这个过程中统计逆序对。

三：代码实现

class Solution { public: int InversePairs(vector<int> data) { //双重for循环，超时 //边界条件 if(data.size()<=0) return 0; vector<int> copy; for(int i=0;i<data.size();i++) copy.push_back(data[i]); long long count=InversePairsCore(data,copy,0,data.size()-1); copy.clear(); return count00000007; } long long InversePairsCore(vector<int> &data, vector<int> ©,int start,int end){ //只包含一个元素，逆序对为0 if(start==end){ copy[start]=data[start]; return 0; } //划分数组 int mid=(start+end)/2; long long left=InversePairsCore(copy,data,start,mid); //注意copy与data的位置互换了 long long right=InversePairsCore(copy,data,mid+1,end); //左右都计算完成，合并两个子数组，同时统计逆序对的个数，并排序 int i=mid; int j=end; int indexCopy=end; long long count=0; while(i>=start && j>mid){ if(data[i]>data[j]){ copy[indexCopy--]=data[i--]; count+=j-mid; } else copy[indexCopy--]=data[j--]; } for(;i>=start;i--) copy[indexCopy--]=data[i]; for(;j>mid;j--) copy[indexCopy--]=data[j]; return (left+right+count); } };

注意 long long 类型

使用int ，不会AC