堆（Heap）
堆是具有下列性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆；或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆。
如果按照层序遍历的方式给结点从1开始编号，则结点之间满足如下关系：
堆排序（Heap Sort）
堆排序就是利用堆（假设利用大顶堆）进行排序的方法。它的基本思想是，将待排序的序列构造成一个大顶堆。此时，整个序列的最大值就是堆顶的根结点。将它移走（其实就是将其与堆数组末尾元素交换，此时末尾元素就是最大值），然后将剩余的n-1个序列重新构造成一个堆，这样就会得到n个元素中的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。
import java.util.Arrays; import java.util.Random; /** * 堆排序 * */ public class HeapSort { public void heapSort(int[] arrNative) { int n = arrNative.length; int[] arr = new int[arrNative.length + 1]; // 因为完全二叉树的编号是从 1开始的，所以 数组相应的index也对应比较好理解 System.arraycopy(arrNative, 0, arr, 1, arrNative.length); // 调整整个数组以满足堆的定义，最“下右”的度不为0结点开始调整，最后到根结点 for (int i = n / 2; i > 0; i--) { heapAdjust(arr, i, n); } for (int i = n; i > 1; i--) { // i 和 已按堆定义排好序的替换 swap(arr, 1, i); // 完全二叉树根结点变了，需要重新调整以满足堆的定义 heapAdjust(arr, 1, i - 1); } System.arraycopy(arr, 1, arrNative, 0, arrNative.length); System.out.println(Arrays.toString(arrNative)); } private void swap(int[] arr, int i, int j) { int temp; temp = arr[i]; arr[i] = arr[j]; arr[j] = temp; } /** * 调整数组 来满足堆的定义 * @param arr * @param parentIndex 要调整的结点 * @param nodeCount 整个完全二叉树的结点数 */ private void heapAdjust(int[] arr, int parentIndex, int nodeCount) { int parentValue = arr[parentIndex]; // 从孩子中找是否有比parentNode 值更大的，且孩子的index不超过树的总结点数。 // 如果孩子中有比parentNode值更大的，把孩子的值放入parentNode的中。 // 如果被替换的孩子也有孩子需要再次调整孩子的孩子，依次列推。直到不需要调整以后，将parentValue放入该放的地方 for (int chlidIndex = 2 * parentIndex; chlidIndex <= nodeCount; chlidIndex *= 2) { // 右孩子 if (chlidIndex < nodeCount && arr[chlidIndex] < arr[chlidIndex + 1]) chlidIndex++; if (parentValue >= arr[chlidIndex]) break; arr[parentIndex] = arr[chlidIndex]; parentIndex = chlidIndex; } arr[parentIndex] = parentValue; } public static void main(String[] args) { // int[] arr = new int[]{9, 6, 3, 7, 1, 5, 8, 4, 10, 2}; int[] arr = new int[10]; Random ran = new Random(); for (int i = 0; i < arr.length; i++) { arr[i] = ran.nextInt(50); } System.out.println(Arrays.toString(arr)); new HeapSort().heapSort(arr); } }
