数据结构-线索二叉树(中序线索二叉树及遍历)

xiaoxiao2021-03-01  11

1.二叉树线索化

    二叉树的遍历是按照一定的规则把二叉树中的节点按照一定的次序排列成线性序列进行访问的,实质上就是对一个非线性结构进行线索化操作,使得每个节点(除第一个和最后一个外)都有前驱后继节点,有时为了运算方便需要记录这些前驱和后继节点,称为二叉树线索化,而对于不同的遍历规则,又分为先序线索二叉树中序线索二叉树后序线索二叉树

2.线索二叉树的定义

    (1)思路:

            一颗具有n个节点的二叉树,有n-1条指向左孩子或右孩子的分支,对于二叉链表来说,2n个指针只用了n-1个,所以可以利用另外n+1个指针作为指向前驱节点和后继节点的指针

    (2)前驱节点和后继节点

            有些书籍对这两个概念并没有简单明了的解释~,其实就是对于特定遍历方式来说,一个节点的前后节点

            ①前驱节点:

                                指定遍历方式得出的节点访问顺序中,某一节点的前一个节点。

            ②后继节点

                                指定遍历方式得出的节点访问顺序中,某一节点的后一个节点。

    (3)线索二叉树的节点表示(结构体)-线索链表(Thread Linked List)

#define Link 0 //表示该节点有非空孩子节点 #define Thread 1 //表示该节点有后续节点(对于右子树来说) template<class T> struct BT_Thread_Node { T Data; BT_Thread_Node* Left_Child; BT_Thread_Node* Right_Child; int Ltag; int Rtag; };

         Ltag=0(Link)-表示Left_Child的指针指向左孩子节点;Ltag=1(Thread)-表示Left_Child的指针指向前驱节点

         Rtag=0(Link)-表示Right_Child的指针指向右孩子节点;Rtag=1(Thread)-表示Right_Child的指针指向后继节点

    (4)线索化规则(重点)

            书上也是奇奇怪怪的,其实很简单,就按照某一遍历规则,记录当前节点(Cur),上一次访问的节点(Pre)

             ①如果当前节点Cur->Left_Child=NULL(左孩子节点空),则Cur->Left_Child=Pre;Cur->Ltag=1(左指针域指向前驱节点(前一个节点Pre),修改Ltag为线索模式)

            ②如果前一节点Pre->Right_Child=NULL(前节点的右孩子节点空),则Pre->Right_Child=Cur;Pre->Rtag=1(前节点的右指针域指向后继节点(也就是当前节点),修改Rtag为线索模式)

3.中序线索二叉树

    (1)线索化中序二叉树

    (2)中序线索化实现

template<class T> void Thread_Binary_tree<T>::InOrder_Thread_Op(BT_Thread_Node<T>* &Tree) { if (Tree == NULL) //空返回上一节点 return; InOrder_Thread_Op(Tree->Left_Child); //左 if (Tree->Left_Child == NULL) //根 { Tree->Ltag = Thread; Tree->Left_Child = Pre_Node; } if (Pre_Node != NULL && Pre_Node->Right_Child == NULL) { Pre_Node->Rtag = Thread; Pre_Node->Right_Child = Tree; } Pre_Node = Tree; InOrder_Thread_Op(Tree->Right_Child); //右 }

    注:Pre_Node是类内数据成员,初始化为NULL

    (3)线索化遍历

            ①思路:

                   对于中序遍历来说,先查找线索链表的第一个节点,也就是最左方向上的最后一个节点,然后如果有右线索先寻找后继节点,查找到断线索(有右节点啦)就往下找一个右节点,继续这样摸下去,其实说到底就是有线索先按线索找(注意线索上的节点是需要访问的),等到线索断了就往下找右孩子节点。

            ②实现代码

template<class T> void Thread_Binary_tree<T>::_InOrder_Op(BT_Thread_Node<T>* &Tree) { if (Tree == NULL) return; BT_Thread_Node<T>* Cur_Node = Tree; while (Cur_Node) //当前节点不能为空 { while (Cur_Node->Ltag == Link) //节点有左树时,寻找最左端的树 { Cur_Node = Cur_Node->Left_Child; } cout << Cur_Node->Data << " "; while (Cur_Node&&Cur_Node->Rtag == Thread) //节点非空并且右树是线索树时查找最前的一个线索树节点 { Cur_Node = Cur_Node->Right_Child; cout << Cur_Node->Data << " "; } Cur_Node = Cur_Node->Right_Child; //右树不是线索树,查找该节点的右孩子节点 } cout << endl; }

    (4)二叉树的析构(利用线索)

               ①思路:

                    当把树线索化了,其实就是链表,而删除呢,我觉得按链表删就ok,但是后来发现脑子不好用,就想着按遍历的顺序,栈存节点,然后把栈清了就ok,所以再写了一个程序,写了才发现其实!可以直接在遍历的时候顺便入栈了节点,好吧这次先这样,等后面出先序和后序我再改吧~

               ②代码

BT_Thread_Node<T>* BT_Node_Stack[MAXSIZE];//类私有,MAXISIZE=100 template<class T> int Thread_Binary_tree<T>::Distory_Thread_BTree(BT_Thread_Node<T>* &Tree) { if(Tree==NULL) return 0; int Top = -1; BT_Thread_Node<T>* Cur_Node = Tree; while (Cur_Node) { while (Cur_Node->Ltag == Link) { Cur_Node = Cur_Node->Left_Child; } BT_Node_Stack[++Top] = Cur_Node; while (Cur_Node&&Cur_Node->Rtag == Thread) { Cur_Node = Cur_Node->Right_Child; BT_Node_Stack[++Top] = Cur_Node; } Cur_Node = Cur_Node->Right_Child; } for (Top; Top != -1; Top--) { cout << BT_Node_Stack[Top]->Data; delete BT_Node_Stack[Top]; } return 1; }

    

    (5)中序线索树类实现

#include<iostream> using namespace std; #define Link 0 //表示该节点有非空孩子节点 #define Thread 1 //表示该节点有后续节点(对于右子树来说) #define MAXSIZE 100 template<class T> struct BT_Thread_Node { T Data; BT_Thread_Node* Left_Child; BT_Thread_Node* Right_Child; int Ltag; int Rtag; }; template<class T> class Thread_Binary_tree { private: BT_Thread_Node<T>* Tree; BT_Thread_Node<T>* Pre_Node; BT_Thread_Node<T>* BT_Node_Stack[MAXSIZE]; int Create_Thread_BTree(BT_Thread_Node<T>* &Tree); int Distory_Thread_BTree(BT_Thread_Node<T>* &Tree); void InOrder_Thread_Op(BT_Thread_Node<T>* &Tree); void _InOrder_Op(BT_Thread_Node<T>* &Tree); public: Thread_Binary_tree(); ~Thread_Binary_tree(); void InOrder_Thread(); void _InOrder(); }; template<class T> int Thread_Binary_tree<T>::Create_Thread_BTree(BT_Thread_Node<T>* &Tree) { int Data; cin >> Data; if (Data == -1) Tree = NULL; else { Tree = new BT_Thread_Node<T>; Tree->Data = Data; Tree->Ltag = Link; Tree->Rtag = Link; Create_Thread_BTree(Tree->Left_Child); Create_Thread_BTree(Tree->Right_Child); } return 1; } template<class T> int Thread_Binary_tree<T>::Distory_Thread_BTree(BT_Thread_Node<T>* &Tree) { if(Tree==NULL) return 0; int Top = -1; BT_Thread_Node<T>* Cur_Node = Tree; while (Cur_Node) { while (Cur_Node->Ltag == Link) { Cur_Node = Cur_Node->Left_Child; } BT_Node_Stack[++Top] = Cur_Node; while (Cur_Node&&Cur_Node->Rtag == Thread) { Cur_Node = Cur_Node->Right_Child; BT_Node_Stack[++Top] = Cur_Node; } Cur_Node = Cur_Node->Right_Child; } for (Top; Top != -1; Top--) { cout << BT_Node_Stack[Top]->Data; delete BT_Node_Stack[Top]; } return 1; } template<class T> void Thread_Binary_tree<T>::InOrder_Thread_Op(BT_Thread_Node<T>* &Tree) { if (Tree == NULL) //空返回上一节点 return; InOrder_Thread_Op(Tree->Left_Child); //左 if (Tree->Left_Child == NULL) //根 { Tree->Ltag = Thread; Tree->Left_Child = Pre_Node; } if (Pre_Node != NULL && Pre_Node->Right_Child == NULL) { Pre_Node->Rtag = Thread; Pre_Node->Right_Child = Tree; } Pre_Node = Tree; InOrder_Thread_Op(Tree->Right_Child); //右 } template<class T> void Thread_Binary_tree<T>::_InOrder_Op(BT_Thread_Node<T>* &Tree) { if (Tree == NULL) return; BT_Thread_Node<T>* Cur_Node = Tree; while (Cur_Node) //当前节点不能为空 { while (Cur_Node->Ltag == Link) //节点有左树时,寻找最左端的树 { Cur_Node = Cur_Node->Left_Child; } cout << Cur_Node->Data << " "; while (Cur_Node&&Cur_Node->Rtag == Thread) //节点非空并且右树是线索树时查找最前的一个线索树节点 { Cur_Node = Cur_Node->Right_Child; cout << Cur_Node->Data << " "; } Cur_Node = Cur_Node->Right_Child; //右树不是线索树,查找该节点的右孩子节点 } cout << endl; } template<class T> Thread_Binary_tree<T>::Thread_Binary_tree():Pre_Node(NULL) { Create_Thread_BTree(Tree); } template<class T> Thread_Binary_tree<T>::~Thread_Binary_tree() { Distory_Thread_BTree(Tree); } template<class T> void Thread_Binary_tree<T>::InOrder_Thread() { InOrder_Thread_Op(Tree); Pre_Node = NULL; //恢复值为空,便于下次线索化 } template<class T> void Thread_Binary_tree<T>::_InOrder() { _InOrder_Op(Tree); }
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