[复健]HDU-2049不容易系列之(4)——考新郎(错排+组合数矩阵)

xiaoxiao2021-03-01  10

国庆期间,省城HZ刚刚举行了一场盛大的集体婚礼,为了使婚礼进行的丰富一些,司仪临时想出了有一个有意思的节目,叫做”考新郎”,具体的操作是这样的:

首先,给每位新娘打扮得几乎一模一样,并盖上大大的红盖头随机坐成一排; 然后,让各位新郎寻找自己的新娘.每人只准找一个,并且不允许多人找一个. 最后,揭开盖头,如果找错了对象就要当众跪搓衣板…

看来做新郎也不是容易的事情…

假设一共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.

Input 输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数,然后是C行数据,每行包含两个整数N和M( 1 < M < =N<=20)。

Output 对于每个测试实例,请输出一共有多少种发生这种情况的可能,每个实例的输出占一行。

Sample Input 2 2 2 3 2

Sample Output 1 3

[分析] 易得答案为(Cn取m)*错排公式;

组合数的矩阵公式太久没用了,忘记了。这里复习一下。 c[i][j]=c[i-1][j-1]+c[i-1][j]; 错排公式也复习一下: F(n)=(n-1)*(f(n-1)+f(n-2))

[代码]

#include<cstdio> #include<cstring> long long f[25]; long long c[25][25]; int main() { memset(c, 0, sizeof(0)); c[0][0] = 1; f[1] = 0; f[2] = 1; f[3] = 2; for (int i = 4; i < 21; i++) { f[i] = (i - 1)*(f[i-1] + f[i - 2]); } for (int i = 1; i < 25; i++) { c[i][0] = 1; c[i][i]=1; for (int j = 1; j <i; j++) { c[i][j] = c[i - 1][j - 1] + c[i - 1][j]; } } int t; scanf("%d", &t); while (t--) { int n, m; scanf("%d%d", &n, &m); printf("%lld\n", c[n][m] * f[m]); } }
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