算法题目 ：Minimum Path Sum
算法题目描述：
Given a m x n grid filled with non-negative numbers, find a path from top left to bottom right which minimizes the sum of all numbers along its path.
Note: You can only move either down or right at any point in time.
算法分析：
这周学习的是线性规划，但是貌似没有什么线性规划的题目，就继续做着里面的动态规划的题目吧。
这道题目的意思是给出一个二维m*n矩阵grid，含有非负整数。找出一条路径从最左上角到右下角，使之经过元素之和最小。假定只能向右或向下移动。
我们还是用动态规划的思想，二维数组path记录当前位置结束的路径的最小和，path[i][j]代表从grid[0][0]开始到grid[i][j]结束的最小路径和，程序最后返回path[m-1][n-1]，即从最左上角到右下角的最小路径和。
算法代码（C++):
public class Solution {
public int minPathSum(int[][] grid) {
int rows = grid.length;
int cols = grid[0].length;
int[][] path = new int[rows][cols];
path[0][0] = grid[0][0];
//左边界
for (int i = 1; i < rows; i++) {
path[i][0] = path[i-1][0] + grid[i][0];
}
//上边界
for (int i = 1; i < cols; i++) {
path[0][i] = path[0][i-1] + grid[0][i];
}
for (int i = 1; i < rows; i++) {
for (int j = 1; j < cols; j++) {
path[i][j] = Math.min(path[i][j-1], path[i-1][j]) + grid[i][j];
}
}
return path[rows-1][cols-1];
}
}
