COGS-796 dispatching（左偏树）

2809: [Apio2012]dispatching

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Description

在一个忍者的帮派里，一些忍者们被选中派遣给顾客，然后依据自己的工作获取报偿。在这个帮派里，有一名忍者被称之为 Master。除了 Master以外，每名忍者都有且仅有一个上级。为保密，同时增强忍者们的领导力，所有与他们工作相关的指令总是由上级发送给他的直接下属，而不允许通过其他的方式发送。现在你要招募一批忍者，并把它们派遣给顾客。你需要为每个被派遣的忍者 支付一定的薪水，同时使得支付的薪水总额不超过你的预算。另外，为了发送指令，你需要选择一名忍者作为管理者，要求这个管理者可以向所有被派遣的忍者 发送指令，在发送指令时，任何忍者（不管是否被派遣）都可以作为消息的传递 人。管理者自己可以被派遣，也可以不被派遣。当然，如果管理者没有被排遣，就不需要支付管理者的薪水。你的目标是在预算内使顾客的满意度最大。这里定义顾客的满意度为派遣的忍者总数乘以管理者的领导力水平，其中每个忍者的领导力水平也是一定的。写一个程序，给定每一个忍者 i的上级 Bi，薪水Ci，领导力L i，以及支付给忍者们的薪水总预算 M，输出在预算内满足上述要求时顾客满意度的最大值。

 

1  ≤N ≤ 100,000 忍者的个数； 1  ≤M ≤ 1,000,000,000 薪水总预算；    0  ≤B i < i  忍者的上级的编号； 1  ≤Ci ≤ M                     忍者的薪水； 1  ≤Li ≤ 1,000,000,000             忍者的领导力水平。    

Input

从标准输入读入数据。   第一行包含两个整数 N和 M，其中 N表示忍者的个数，M表示薪水的总预 算。   接下来 N行描述忍者们的上级、薪水以及领导力。其中的第 i 行包含三个整  B i , C i , L i分别表示第i个忍者的上级，薪水以及领导力。Master满足B i = 0， 并且每一个忍者的老板的编号一定小于自己的编号 B i < i。

 

Output

输出一个数，表示在预算内顾客的满意度的最大值。    

Sample Input

5 4 0 3 3 1 3 5 2 2 2 1 2 4 2 3 1

Sample Output

6

HINT

如果我们选择编号为 1的忍者作为管理者并且派遣第三个和第四个忍者，薪水总和为 4，没有超过总预算                         4。因为派遣了                              2   个忍者并且管理者的领导力为      3， 用户的满意度为 2      ，是可以得到的用户满意度的最大值。

题解：从下往上将节点放入左偏树中，如果总工资超过m，则将根节点删除并合并子树，每遍历一个节点便求一次结果，与ans比较。

#include<algorithm> #include<cstdio> #include<string.h> using namespace std; typedef long long LL; const int MX = 1e5 + 5; struct Edge { int v, nxt; } E[MX]; int head[MX], tot; void init_edge() { memset(head, -1, sizeof(head)); tot = 0; } void add(int u, int v) { E[tot].v = v; E[tot].nxt = head[u]; head[u] = tot++; } int n, m, rt[MX]; struct node { int lson, rson, h; LL w; } t[MX]; void init(int rt, int w) { t[rt].w = w; t[rt].h = -1; t[rt].lson = t[rt].rson = 0; } int merge(int A, int B) { if (!A) return B; if (!B) return A; if (t[A].w < t[B].w) swap(A, B); t[A].rson = merge(t[A].rson, B); int ls = t[A].lson, rs = t[A].rson; if (t[ls].h < t[rs].h) { swap(ls, rs); swap(t[A].lson, t[A].rson); } t[A].h = t[rs].h + 1; return A; } void Delete(int u) { int prt = rt[u]; rt[u] = merge(t[rt[u]].lson, t[rt[u]].rson); t[prt].lson = t[prt].rson = 0; } LL lead[MX], sz[MX], sum[MX], ans; void solve(int u) { for (int i = head[u]; ~i; i = E[i].nxt) { int v = E[i].v; solve(v); rt[u] = merge(rt[u], rt[v]); sum[u] += sum[v]; sz[u] += sz[v]; while (sum[u] > m) { sum[u] -= t[rt[u]].w; sz[u]--; Delete(u); } } ans = max(ans, lead[u] * sz[u]); } int main() { freopen("dispatching.in", "r", stdin); freopen("dispatching.out", "w+", stdout); scanf("%d%d", &n, &m); init_edge(); for (int u = 1; u <= n; u++) { int fa, w; scanf("%d%d%lld", &fa, &w, &lead[u]); add(fa, u); init(u, w); sum[u] = w; rt[u] = u; sz[u] = 1; } ans = 0; solve(1); printf("%lld\n", ans); return 0; }