导语：在CAPM 模型的基础上，再向大家讲述Fama-French 的三因子模型，并构建策略，实
际应用于 A 股市场。
一、策略阐述
Fama-French 三因子模型由来
Fama 和 French 在研究股票超额收益率时，提出了一个观点：小公司股票、以及具有较
高股权账面-市值比的股票，其历史平均收益率一般会高于 CAPM 模型所预测的收益率。
Fama 和 French 认为：1.市值较小的公司通常规模比较小，公司整体风险更大，需要获
得更高的收益来补偿投资者；2.账面市值比是账面的所有者权益除以市值，简称BM 。BM
效应是指账面市值比效应，指 BM 值较高的公司平均月收益率高于BM 值较低的公司。
关于 BM 效应，国内外学者已做了许多研究。Fama 和 French （1992）研究了 1963 到
1990 年所有在NYSE 、AMEX 、NASDAQ 上市的股票，发现BM 值最高的组合月均收益率
超过 BM 值最低的组合达1.53%。肖军，徐信忠 （2004 ）以1993 年6 月至2001 年6 月沪深
股市A 股股票为样本，计算持有一年、两年、三年的收益率数据，认为BM 效应存在。
模型介绍
顾名思义，Fama-French 三因子模型中包含三个因子：市值因子(SMB)、账面市值比
因子(HML)、市场风险因子(RM) 。三因子模型的本质就是把CAPM 中的未被解释的超额收
益分解掉，将其分解成SMB、BM 、RM 和其他未能解释的因素(a)，公式表达即为
Ri=ai+biRM+siE(SMB)+hiE(HML)+εi
其中：
Ri=E(ri−rf) ，指股票i 比起无风险投资的期望超额收益率。
RM=E(rM−rf) ，为市场相对无风险投资的期望超额收益率。
E(SMB)是小市值公司相对大市值公司股票的期望超额收益率。
E(HML)则是高B/M 公司股票比起低B/M 的公司股票的期望超额收益率。
a 即观测值，线性回归的常数项。
εi 是回归残差项。
E(SMB) 的计算方式如下：把市场里面的所有股票按市值排序，随后分成两份：第一份
是大市值股票 （市值前20% 的股票），第二份是小市值股票 （市值后 20% 的股票）。记大市
值股票的平均期望收益率为 E(rS) ，小市值股票的期望收益率为 E(rB) 。那么E(SMB)=E(rS)
−E(rB) 。E(HML) 的定义也类似。
假设三因子模型是正确的，市场风险、市值风险、账面市值比这三类风险能很好地解释
个股的超额收益，那么a 的长期均值应该是 0 。如果短期内对于某个时期的股票，回归得到
a<0，说明这段时间个股收益率偏低。根据有效市场假设，任何非理性的价格最终都会回归
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理性，这些短期内收益率偏低的个股，最终都会涨回去。
Fama-French 三因子模型实际应用
考虑到三因子模型主要偏向小市值个股，因此本篇内容创业板指数为基准指数，来向大
家展示三因子模型。
策略交易规则：
A.设置调仓频率，每20 个交易 日进行调仓。
B.设置样本长度，用于线性回归，考虑到模型观测值 a 长期为 0，因此选取了过去 252
个交易 日的样本数据。
C.持仓数量为 a 值最小的20 只股票。
策略选股：
第一步：调仓日对于过去 252 个交易 日的数据进行回归分析，自变量为：
RM 、E(SMB) 、E(HML) ，应变量为 Ri ，每个股票的回归结果取常数项，即为 a 值。
第二步：选出α 最小的20 支股票。
以下为策略实现的基本信息：
策略实现难度：4
实现过程中所需要用到的API 函数，ps:通过 MindGo 量化交易平台 API 文档快速掌握：
需要用到的API 函数 功能
set_benchmark() 设置基准指数
order_value() 按金额下单
get_index_stocks() 获取指数成分股
get_all_trade_days() 获取所有交易日
get_price() 获取历史行情数据
get_candle_stick() 获取股票、指数、基金的历史行情数据，包括分钟级、 日级、
周级、月级、年级数据
get_last_datetime() 获取前一个交易 日或者前一分钟的时间
get_fundamentals() 查询财务数据
account.available_cash 账户当前可用资金
g. 全局变量 g
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二、代码示意图
三、编写释义
三因子模型的核心部分是计算因子值和因子线性回归，建议初学者前往研究环境操作。
因子值的计算完毕后需整理成一个DataFrame 格式，以便后续进行因子回归，该部分操
作需要同学们熟悉DataFrame 的常用操作，以下是作者实现三因子模型中，研究环境的代码
草稿，分享给同学们。
以下代码可在MINDGO 研究环境中模仿学习：
import pandas as pd
import numpy as np
from sklearn import linear_model
def stock(date): # 以沪深300 为股票池，除去 ST 和停牌
stk=list(get_index_stocks('000300.SH',date))
price=get_price(stk, None, date, '1d', ['is_paused', 'is_st'], False, None, 1, is_panel=1)
stopstk=price['is_paused'].iloc[-1]
ststk=price['is_st'].iloc[-1]
startstk=(stopstk[stopstk==0].index)
okstk=(ststk[ststk==0].index)
tradestk=list(set(startstk)&set(okstk))
return tradestk
#==========================获取当天交易日的前N 个交易 日的日期
def tradeday(today,n):
daylist=list(get_all_trade_days().strftime('%Y%m%d'))
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calnum = daylist.index(today)#获取今日日期在整个月历中的序
lasttrade=daylist[calnum-n]#去前N 个序的交易 日
return lasttrade
today='20180131'
ldate=tradeday(today,60)
stock_list = stock(ldate) #获取交易股票列表
stock_num = int(len(stock_list)*0.2)
#查询市值、所有者权益数据
q =
query(valuation.symbol,valuation.market_cap,balance.total_equity).filter(valuation.symbol.in_(stoc
k_list),)
basic = get_fundamentals(q, date = ldate)
basic['B/M']= basic['balance_total_equity']/basic['valuation_market_cap']
ret=get_price(stock_list, None, today, '1d', ['quote_rate'], False, 'pre', 60, is_panel=1)['quote_rate']
ret=ret/100
ret_jz=get_price('000300.SH', None, today, '1d', ['quote_rate'], False, 'pre', 60, is_panel=1)
['quote_rate']
ret_jz=ret_jz/100-0.04/252
df=pd.DataFrame()
df['Rm']=ret_jz
basic.index=basic['valuation_symbol']
del basic['balance_total_equity']
for i in ['valuation_market_cap','B/M']:
basic = pd.DataFrame(basic).sort_values(by =i, ascending=False)
stockmax=list(basic.iloc[:stock_num]['valuation_symbol'])
stockmin=list(basic.iloc[-stock_num:]['valuation_symbol'])
df[i]=np.mean(ret[stockmin].T)-np.mean(ret[stockmax].T)
ret=ret-0.04/252
df.columns=['RM','SMB','HML']
clf = linear_model.LinearRegression()
#数据无法获取导致的，处理后的nan 使其为 0
ret.iloc[:] = ret.iloc[:].fillna(0)
df.iloc[:] = df.iloc[:].fillna(0)
#对三因子进行线性回归
x_list=['RM','SMB','HML']
df2=pd.DataFrame(index=['alpha'])
for i in ret.columns:
y = ret[i].values
x = df[x_list].values
clf.fit(x,y)
df2[i]=clf.coef_[0]
df2=df2.T
df2 = pd.DataFrame(df2).sort_values(by ='alpha', ascending=True)
df2.iloc[:10]
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因子表格：(PS ：通过可以对照表格格式，运用 DataFrame 对象基本操作来完成它!)
A 、三因子数据
B 、个股Ri 数据
最终结果 a ：
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四、最终结果
策略回测区间：2014.01.01-2018.01.31
回测资金：1000000
回测频率：日级
回测结果：红色曲线为策略收益率曲线，蓝色曲线为对应的基准指数收益率曲线
策略源代码：
import pandas as pd
import numpy as np
from sklearn import linear_model
#==========================初始化函数================================
def initialize(account):
g.bstk = '399006.SZ' #设置指数
set_benchmark(g.bstk)#设置基准指数
g.day = 0 #记录运行天数
g.tradeday = 20 #调仓频率
g.stock = [] #储存上期的股票池
g.trade = False #是否调仓的开关
g.longday = 252 #样本长度
g.stocknum = 20 #持仓数量
pass
#==========================盘前运行================================
def before_trading_start(account,data):
#判断是否调仓
if g.day%g.tradeday==0:
g.trade=True
else:
g.trade=False
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g.day=g.day+1
#===========================盘中交易==============================
def handle_data(account, data):
if g.trade==True:
#获取选股结果
needstock_list = alpha_FF()
#获取上期持仓个股
holdstock_list = list(g.stock)
#确定本期需要卖出的个股
sell_list = list(set(holdstock_list)-set(needstock_list))
#执行卖出操作，运用for 循环，逐个操作。
for s in sell_list:
order_target(s,0)
#确定本期需要买入的个股，其余即为继续持仓的个股
buy_list=[]
for i in needstock_list:
if i in holdstock_list:
pass
else:
buy_list.append(i)
#确定可用资金，平分分配至需买入的个股
n=len(buy_list)
cash=account.available_cash/n
#执行买入操作
for s in range(0,n,1):
stock=list(buy_list)[s]
order_value(stock,cash)
#操作完毕，将选股结果放到上期股票池储存变量中，以备下次使用。
g.stock = frozenset(needstock_list)
else:
pass
#=================获取股票池==================================
def stock(yestoday,today): #要的是过去交易 日的股票池，但换仓 日不应该停牌
stk2=list(get_index_stocks(g.bstk,yestoday))#过去的
stk=list(get_index_stocks(g.bstk,today))#换仓 日的
#获取换仓 日的股票再换仓 日的ST 和停牌情况
price=get_price(stk, None, today, '1d', ['is_paused', 'is_st'], False, None, 1, is_panel=1)
stopstk=price['is_paused'].iloc[-1]
ststk=price['is_st'].iloc[-1]
startstk=(stopstk[stopstk==0].index)
okstk=(ststk[ststk==0].index)
tradestk=list(set(startstk)&set(okstk)&set(stk2))#符合不停牌非ST 和过去交易 日的沪深300
成分股
return tradestk
#==========================获取当天交易日的前N 个交易 日的日期
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def tradeday(today,n):
daylist=list(get_all_trade_days().strftime('%Y%m%d'))
calnum = daylist.index(today)#获取今日日期在整个月历中的序
lasttrade=daylist[calnum-n]#去前N 个序的交易 日
return lasttrade
#==========================alpha 计算函数=========================
def alpha_FF():
today=get_last_datetime().strftime('%Y%m%d')#获取当天日期 格式 YMD
#获取前N 个交易 日的日期
ldate=tradeday(today,g.longday)
stock_list = stock(ldate,today) #获取交易股票列表
stock_num = int(len(stock_list)*0.2)
#查询市值、所有者权益数据
q =
query(valuation.symbol,valuation.market_cap,balance.total_equity).filter(valuation.symbol.in_(stoc
k_list),)
basic = get_fundamentals(q, date = ldate)
basic['B/M']= basic['balance_total_equity']/basic['valuation_market_cap']
ret=get_price(stock_list, None, today, '1d', ['quote_rate'], False, 'pre', g.longday, is_panel=1)
['quote_rate']
ret=ret/100
ret_jz=get_price(g.bstk, None, today, '1d', ['quote_rate'], False, 'pre', g.longday, is_panel=1)
['quote_rate']
ret_jz=ret_jz/100-0.04/252
df=pd.DataFrame()
df['Rm']=ret_jz
basic.index=basic['valuation_symbol']
del basic['balance_total_equity']
for i in ['valuation_market_cap','B/M']:
basic = pd.DataFrame(basic).sort_values(by =i, ascending=False)
stockmax=list(basic.iloc[:stock_num]['valuation_symbol'])
stockmin=list(basic.iloc[-stock_num:]['valuation_symbol'])
df[i]=np.mean(ret[stockmin].T)-np.mean(ret[stockmax].T)
ret=ret-0.04/252
df.columns=['RM','SMB','HML']
clf = linear_model.LinearRegression()
#数据无法获取导致的，处理后的nan 使其为 0
ret.iloc[:] = ret.iloc[:].fillna(0)
df.iloc[:] = df.iloc[:].fillna(0)
#对三因子进行线性回归
x_list=['RM','SMB','HML']
df2=pd.DataFrame(index=['alpha'])
for i in ret.columns:
y = ret[i].values
x = df[x_list].values
clf.fit(x,y)
df2[i]=clf.coef_[0]
----------------------- Page 123-----------------------
df2=df2.T
df2 = pd.DataFrame(df2).sort_values(by ='alpha', ascending=True)
#获取股票的代码
needstock_list=[]
for s in range(0,g.stocknum,1):
needstock_list.append(list(df2.index)[s])
return needstock_list
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